стандартных отклонений на соответствующий доверительному уровню

коэффициент. Полное вычисление VaR портфеля требует знания корреляционных

связей между его элементами.

Аналитический метод может быть обобщен на портфель с произвольным

числом различных активов - достаточно знать их волатильности и корреляции

между ними. Волатильности важны при рассмотрении нелинейных инструментов.

Корреляции между различными активами особенно важны при рассмотрении

сложных портфелей - именно корреляция определяет характер неттирования

прибылей/убытков между различными инструментами.

Серьезное преимущество этого метода состоит в том, что для большинства

рыночных факторов все необходимые параметры нормального распределения

хорошо известны. Отметим также, что оценка риска в рамках методологии VaR,

полученная с помощью аналитического метода, совпадает с оценкой риска,

предлагаемой современной портфельной теорией.

Аналитический метод прост в реализации и позволяет относительно быстро

(возможно, даже в режиме реального времени) вычислять VaR практически на

любых современных компьютерах. Но качество оценки ухудшается при увеличении

в портфеле доли инструментов с нелинейными функциями выплат.

Кроме того, необходимость делать допущения о виде распределений для

базовых активов является серьезным недостатком этого метода. Аналитический

метод обладает также рядом не менее существенных недостатков. В частности,

приходится опираться на весьма сомнительные гипотезы о нормальности

распределения и стационарности нормального распределения, что делает метод

мало пригодным для современных российских (и не только российских) условий.

Метод неприменим для портфелей, состоящих из инструментов, стоимость

которых зависит от базисных активов нелинейным образом, например, для

портфелей, содержащих нелинейные финансовые инструменты типа опционов и так

называемых кредитных деривативов (Credit Derivatives).

Резюмируя все вышесказанное по аналитическому методу, можно выделить

основные положительные и отрицательные стороны применения аналитического

метода для расчета VaR. Преимущества( простота и наглядность расчетов(

возможность расчета совокупной величины VaR для линейных инструментов(

доступность методических материалов. Недостатки( допущение о нормальном

распределении( невозможность расчета VaR для нелинейных инструментов.

Следующий метод, который используется при вычислении VaR, - это метод

исторического моделирования. Этот метод заключается в исследовании

изменений стоимости портфеля за предыдущий исторический период.

Исторические изменения стоимости активов используются для оценки изменения

текущей стоимости портфеля. Определяются максимально возможные изменения

стоимости портфеля для выбранного доверительного уровня.

Для вычисления VaR на определенный исторический период составляется

база данных значений цен инструментов, входящих в портфель (или выделенных

рыночных факторов, если портфель аппроксимируется). После этого надо

вычислить изменения цен инструментов за промежуток времени, для которого

рассчитывается VaR, и получить соответствующие значения изменений стоимости

портфеля. Затем надо проранжировать полученные данные, построить

гистограмму распределения изменений стоимости портфеля и найти значение

VaR, соответствующее выбранному значению вероятности.

Этот метод является непараметрическим и основан на весьма понятном

предположении о неизменности развития и стационарности рынка в ближайшем

будущем. Выбирается период времени (например, 100 торговых дней), за

который отслеживаются относительные изменения цен всех входящих в

сегодняшний портфель активов. Затем для каждого из этих изменений

вычисляется, насколько изменилась бы цена сегодняшнего портфеля, после чего

полученные 100 чисел сортируются по убыванию. Взятое с обратным знаком

число, соответствующее выбранному доверительному уровню (например, для

уровня 99% необходимо взять число с номером 99), и будет представлять собой

эмпирическую оценку VaR портфеля.

У исторического метода есть безусловные преимущества - он не требует

серьезных упрощающих предположений и способен улавливать весьма

неординарные события на рынке. Важные преимущества данного метода состоят

также в том, что он свободен от предположений о виде распределения рыночных

факторов портфеля, прост в осуществлении. При его использовании не

возникает проблем с оценкой портфеля, содержащих опционы и подобные им

инструменты.

К недостаткам обсуждаемого метода следует отнести то, что он требует

проведения большой работы по сбору исторических данных и их обработке.

Кроме того, оценка возможных изменений стоимости портфеля ограничена

набором предыдущих исторических изменений. Типичная проблема при

использовании данного метода состоит в отсутствии требуемого объема

исторических данных. Чтобы получить более точную оценку VaR, необходимо

использовать как можно больший объем данных, но использование слишком

старых данных приводит к тому, что сегодняшний (и тем более будущий) риск

будет оценен на основе данных, которые не соответствуют текущему состоянию

рынка.

Таким образом, наиболее существенным недостатком исторического метода

является его исключительная неустойчивость по отношению к выбору

предыстории.

В самом деле, пусть портфель состоит только из одного фьючерса на

доллар США. Пусть из доступных нам n дней периода предыстории в течение

первых n/2 дней волатильность изменений цен фьючерса была равна 1%, а в

течение последующих n/2 дней – в десять раз меньшее, чем при выборе всей

доступной предыстории. Какое значение считать верным не понятно. Вопрос

остается открытым, а ответ на него потребует дополнительных гипотез о

текущем состоянии рынка.

Следующим на очереди является метод статистического моделирования

(иначе метод Монте-Карло), который основан на моделировании случайных

процессов с заданными характеристиками. Данный метод заключается в

моделировании возможных изменений стоимости портфеля при некоторых

предположениях. Выявляются основные рыночные факторы, влияющие на стоимость

портфеля. Затем строится совместное распределение этих факторов каким-либо

способом, например, с использованием исторических данных или данных,

основанных на каком-либо сценарии развития экономики. После этого

моделируется большое число возможных сценариев развития ситуации, а

изменение портфеля считается для каждого результата моделирования. Далее

строится гистограмма полученных данных и определяется значение VaR.

Таким образом, изменения стоимости портфеля моделируются на основе

выбранных статистических параметров отдельных активов, входящих в состав

портфеля.

В отличие от исторического моделирования в методе Монте-Карло

изменения цен активов генерируются псевдослучайным образом в соответствии с

заданными параметрами. Имитируемое распределение может быть в принципе

любым, а число сценариев весьма большим (от нескольких десятков до сотен

тысяч). В остальном этот метод почти аналогичен методу исторического

моделирования.

Метод Монте-Карло является наиболее точным и надежным при рассмотрении

нелинейных инструментов. Этот метод имеет еще несколько важных преимуществ.

Он не использует конкретную модель определения параметров и может быть

легко перенастроен в соответствии с экономическим прогнозом. Метод

моделирует не конечную стоимость портфеля, а целые сценарии развития

ситуаций, что позволяет отслеживать изменение стоимости портфеля в

зависимости от пути развития ситуации.

Недостатки метода Монте-Карло – его медленная сходимость (это приводит

к существенным затратам времени и вычислительных мощностей), сложность и

трудоемкость расчетов.

Итак, метод Монте-Карло отличается высокой точностью и надежностью,

пригоден практически для любых портфелей, но его применение требует

качественной математической подготовки специалистов и достаточных

компьютерных ресурсов для сложных вычислений.

Выбор одного из методов определения VaR зависит, прежде всего, от

структуры портфеля, временных ограничений и технических возможностей, а

также многих других условий и обстоятельств.

Поэтому, вообще говоря, сложно рекомендовать тот или иной метод

вычисления VaR. Выбирая, какому из них отдать предпочтение, необходимо

учитывать макро- и микроэкономическую ситуации, а также стратегические и

тактические цели и задачи конкретной организации.

Конкретные модели расчетов VaR могут быть основаны на комбинации

изложенных выше методов и их модификаций.

Выделим основные моменты данной главы, на которые нужно обратить

внимание. Ожидаемая доходность служит мерой потенциального вознаграждения,

связанного с портфелем. Стандартное отклонение рассматривается как мера

риска портфеля. Ожидаемая доходность портфеля является средневзвешенной

ожидаемой доходностью ценных бумаг, входящих в портфель. В качестве весов

служат относительные пропорции ценных бумаг, входящих в портфель.

Ковариация и корреляция измеряют степень согласованности изменений значений

двух случайных переменных.

Одной из распространенных моделей по оценке рисков является VaR

модель. VaR – величина максимально возможных потерь, такая, что потери в

стоимости данного портфеля инвестора за определенный период времени с

заданной вероятностью не превысят этой величины. Таким образом, VaR дает

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16