параметром - VaR.
Например, при оценке валютных рисков открытых валютных позиций фирмы
или коммерческого банка Value at Risk - выраженная в единицах базовой
валюты суммарная оценка максимально возможных (с некоторой заданной
вероятностью) убытков от воздействия того или иного рыночного фактора на
открытую позицию по данному финансовому инструменту (впрочем, как и по
портфелю в целом) в течение периода времени, необходимого для закрытия этой
позиции.
Формализованно точное определение VaR портфеля активов (финансовых
инструментов) часто формулируется следующим образом. Пусть портфель
фиксирован (известна стоимостная структура портфеля: состав финансовых
инструментов и их цены в момент времени t). VaR портфеля для заданного
доверительного уровня и данного периода поддержания позиций (t определяется
как такое значение V, которое обеспечивает покрытие максимально возможных
потерь (Х держателя (владельца или менеджера) портфеля за временной период
(t с заданной вероятностью р, т. е. выполняется соотношение: Р((Х ( -V) =
р.
С точки зрения теории вероятностей и математической статистики VaR
соответствует р-квантилю заданного распределения. При этом VaR = V
соответствует доверительному уровню (Confidence Level), равному 1 - p.
Проще говоря, VaR - статистическая оценка максимально возможных потерь
данного портфеля финансовых инструментов при заданном распределении за
определенный период времени во всех случаях, за исключением заранее
заданного малого процента ситуаций.
Итак, VaR - величина максимально возможных потерь, такая, что потери в
стоимости данного портфеля инвестора за определенный период времени с
заданной вероятностью не превысят этой величины.
Таким образом, VaR дает вероятностную оценку потенциальных убытков по
портфелю в течение определенного временного периода при экспертно заданном
доверительном уровне. Доверительный уровень определяет вероятность
наступления определенного события (например, 99% или 99,9%). Доверительный
уровень часто соответствует доверительному уровню, используемому при
расчете показателя отдачи на капитал RAROC (показатель «очищенной» от риска
прибыли с капитала).
Доверительный уровень может устанавливаться не только в процентах, но
и в среднеквадратических отклонениях (например, как в правиле "трех сигм"
для гауссовского распределения вероятностей).
Временной горизонт определяет период, в течение которого
осуществляется измерение риска потерь; он должен выбираться исходя из
наличия статистических данных и характера проводимых операций в зависимости
от продолжительности срока владения активами и ликвидности рынка.
В любом случае определение VaR подразумевает знание функции
распределения доходности портфеля за выбранный интервал времени. Если
стандартное отклонение как мера риска определяет "ширину" плотности
распределения доходности портфеля, то VaR определяет конкретное значение
потерь в стоимости портфеля, соответствующее заданному весу "хвоста"
распределения.
Пример, поясняющий понятие и определение VaR, приведен на рис. 2.2.1.
По оси абсцисс отложены изменения цен ликвидации портфеля в течение
определенного периода времени, по оси ординат - частота появления этих
изменений. Кривая на рисунке задает плотность распределения вероятностей
прибылей и потерь для данного портфеля (часто не гауссовского
распределения) и заданного периода поддержания позиций. Заштрихованная
светлым область соответствует выбранному доверительному уровню 1 - р =
98,5% в том смысле, что ее площадь составляет 98,5% от общей площади под
кривой; соответственно площадь затемненной области слева составляет 1,5% от
общей площади под кривой. Таким образом, VaR представляет собой величину
суммарных возможных потерь, отвечающих заданному доверительному уровню.
[pic]
Рис.2.2.1.
Итак, для вычисления VaR необходимо определить ряд базовых элементов,
непосредственно влияющих на его величину. В первую очередь это
вероятностное распределение рыночных факторов, напрямую влияющих на
изменения цен входящих в портфель активов. Понятно, что для его построения
необходима некоторая статистика по поведению каждого из этих активов во
времени. Если предположить, что логарифмы изменений цен активов подчиняются
нормальному (гауссовскому) закону распределения с нулевым средним, то
достаточно оценить только волатильность (здесь Volatility -
среднеквадратическое отклонение приращения логарифма цены актива в единицу
времени).
Однако на реальном российском финансовом рынке (впрочем, как и на
многих зарубежных и международных рынках) предположение (гипотеза) о
нормальности распределения, как правило, не выполняется.
После задания функций распределения рыночных факторов необходимо
выбрать доверительный уровень, то есть вероятность, с которой наши потери
не должны превышать VaR. Затем надо определить период поддержания позиций
(holding period), на котором оцениваются потери. При некоторых упрощающих
предположениях легко показать, что значение VaR портфеля пропорционально
квадратному корню из периода поддержания позиций. Поэтому при принятии этих
предположений или их достоверности достаточно вычислять только однодневную
величину VaR. Тогда, например, четырехдневное значение VaR будет в два раза
больше, а 25-дневное - в пять раз.
Кроме того, если в портфеле содержатся сложные производные финансовые
инструменты (например, опционы), надо выбрать функцию их ценообразования в
зависимости от параметров рынка. Наконец, необходимо определить
корреляционные связи между различными рыночными факторами и составить
матрицу ковариаций. Последнее представляется весьма важным.
Следует, однако, помнить, что любая числовая мера степени
неопределенности является ограниченной - лишь само реальное распределение
дает исчерпывающую характеристику риска. Поэтому в качестве такой меры
риска выбор той или иной функции и числовых характеристик распределения
должен производиться с учетом особенностей конкретной задачи управления
рисками. Так, например, принимая доверительный уровень, скажем, 99%, мы
должны подумать о последствиях "остального" 1% -будет ли это не слишком
большой проигрыш порядка одного стандартного отклонения, или что-то типа
мировых кризисов октября 1987 года (тогда индекс Доу-Джонса упал более чем
на 800 пунктов) или 1997 года, "черного вторника" или кризиса августа 1998
года в России. В последних случаях необходимо увеличить доверительный
интервал, например, до 99,9%-99,99%.
И, наконец, для расчета VaR необходимо знать стоимостную структуру
портфеля (состав и цены финансовых инструментов).
Получение релевантной информации о составе портфеля - непростая
задача. Некоторые крупные корпорации, имеющие в своем портфеле тысячи
торгуемых на различных рынках инструментов и ведущие активные финансовые
операции, сталкиваются с проблемой оперативного получения информации о
текущей структуре портфеля.
Другая проблема состоит в выборе времени фиксации цен активов,
образующих портфель. Торговые сессии на мировых рынках заканчиваются в
разное время, что создает проблему: по каким ценам считать изменение
стоимости портфеля? Обычно время фиксации выбирается как время закрытия
торгов на рынке, где сосредоточены основные активы компании.
Итак, после того как выявлены все базовые элементы, следует обратиться
непосредственно к процедуре вычисления Value-at-Risk.
Существуют три основных метода вычисления VaR: аналитический метод
(иначе называемый вариационно-ковариационным методом, или методом
ковариационных матриц), метод исторического моделирования (исторический
метод, или метод исторических данных) и метод статистического моделирования
(метод статистических испытаний или, иначе, метод Монте-Карло).
Основная идея аналитического метода заключается в выявлении рыночных
факторов, влияющих на стоимость портфеля, и аппроксимации стоимости
портфеля на основе этих факторов. То есть финансовые инструменты,
составляющие портфель, разбиваются, насколько это возможно, на элементарные
активы, такие, что изменение каждого зависит только от воздействия одного
рыночного фактора. Например, многолетняя купонная облигация может
рассматриваться как набор бескупонных облигаций с разными сроками
погашения.
Портфель раскладывается на базисные активы (компоненты), от которых
зависит его текущая (современная) стоимость (Present Value).
Среднеквадратичное отклонение стоимости портфеля определяется
среднеквадратическими отклонениями каждой из компонент и матрицей
ковариаций. Наиболее известное воплощение этой модели - Risk-Metrics J.Р.
Morgan.
Этот метод требует только оценки параметров распределения при явном
допущении о виде распределения рыночных факторов. Обычно делают
предположение о нормальном законе распределения каждого рыночного фактора.
На основе данных прошлых периодов (далее исторических данных) вычисляются
математические ожидания и дисперсии факторов, а также корреляции между
ними. Если аппроксимация имеет линейный вид, то распределение доходности
портфеля в целом также будет нормальным, и, зная параметры распределений
рыночных факторов, можно определить параметры распределения всего портфеля.
Оценив стандартные отклонения логарифмов изменений цен для каждого из
входящих в портфель активов, вычисляем VaR для них путем умножения
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
