доходность рыночного индекса.
Рыночная модель (market mode) – это один из путей отражения
взаимосвязи доходности акции за определенный период с доходностью за тот же
период акции на рыночный индекс:
ri = (iI + (iI rI + (iI,
( 2.6)
где ri - доходность ценной бумаги i за данный период; rI -
доходность на рыночный индекс I за этот же период; (iI - коэффициент
смещения; (iI - коэффициент наклона; (iI - случайная погрешность.
Как видно из выражения, при условии положительности коэффициента
наклона, чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше доходность ценной
бумаги. “Бета” коэффициент исчисляется следующим образом:
[pic]
(2.7)
где (iI, обозначает ковариацию между доходностью акции i и доходностью
на рыночный индекс, а (I2 обозначает дисперсию (квадрат стандартного
отклонения) доходности на индекс.
Исходя из рыночной модели, общий риск ценной бумаги i, измеряемый ее
дисперсией и обозначенный как (2i , состоит из двух частей: (1) рыночный
(или систематический) риск (market risk); (2) собственный (или
несистематический) риск (unique risk). Таким образом, (2i равняется
следующему выражению:
[pic][pic] (2.8)
где (2i обозначает дисперсию доходности на рыночный индекс, (2iI(2i -
рыночный риск ценной бумаги i, а (2 (i — собственный риск ценной бумаги i,
мерой которого является дисперсия случайной погрешности (iI.
В рыночной модели общий риск портфеля, измеряемый дисперсией его
доходности выражается следующим образом:
[pic], (2.9)
где [pic] , [pic].
В общем случае можно заметить, что чем более диверсифицирован портфель
(т.е. чем большее количество ценных бумаг в него входит), тем меньше каждая
доля Хi. При этом значение [pic] не меняется существенным образом, за
исключением случаев преднамеренного включения в портфель ценных бумаг с
относительно низким или высоким значением «беты». Так как «бета» портфеля
является средним значением «беты» ценных бумаг, входящих в портфель, то нет
оснований предполагать, что увеличение диверсификации портфеля вызовет
изменение «беты» портфеля и, таким образом, рыночного риска портфеля в
какую-либо сторону. Таким образом, можно утверждать, что диверсификация
приводит к усреднению рыночного риска.
Совершенно другая ситуация возникает при рассмотрении собственного
риска портфеля. Если предположить, что во все ценные бумаги инвестировано
одинаковое количество средств, то доля Х составит 1/N. Если портфель
становится более диверсифицированным, то количество бумаг в нем (равное N)
становится больше. Это также означает, что величина 1/N уменьшается, что
приводит к уменьшению собственного риска портфеля. Можно сделать следующее
заключение: диверсификация существенно уменьшает риск.
Другим фактором, часто используемым в линейных регрессионных моделях,
является доходность некоторого выделенного портфеля ценных бумаг, который
называется касательным. Каждому портфелю соответствует случайная величина
rp – доходность.
(2.10)
[pic] - риск портфеля.
Оптимальной для любого инвестора стратегией в этой модели оказывается
инвестирование части средств в касательный портфель, а части – в
безрисковые облигации. Либо наоборот: получение займа для дополнительного
инвестирования в касательный портфель. Чем меньше будет доля средств,
вложенных в рисковые активы по отношению к безрисковым, тем меньше будет
величина риска.
Очевидно, что доходности ценных бумаг, обращающихся на рынке, можно
рассматривать в зависимости от времени. При этом будут зависеть от времени
числовые характеристики случайной величины rp. Так же, вообще говоря, будут
зависеть от времени и значения параметров [pic] и [pic].
Модель финансового рынка называется равновесной, если числовые
характеристики входящих в нее случайных величин постоянны во времени.
Экономический смысл подобного предположения очевиден: рынок считается
«устоявшимся», сбалансированным. В этом случае можно получить некоторые
конкретные результаты, существенно упрощающие ситуацию.
Будем рассматривать модель зависимости доходности ценной бумаги от
доходности касательного портфеля (предполагается, что безрисковая ставка
получения и предоставления займов для всех участников рынка одна и та же и
равна rf). Если модель равновесная, т.е. рынок сбалансированный, то
касательный портфель удовлетворяет следующему свойству: доля каждой ценной
бумаги в нем соответствует ее относительной рыночной стоимости. Такой
портфель называется рыночным и определяется однозначно. Таким образом,
рассматривая равновесные модели, мы будем отождествлять понятия
касательного и рыночного портфеля, доходность которого обозначим rM.
Итак, регрессионная модель для i-й ценной бумаги имеет вид:
[pic] (2.11)
Оказывается, в равновесном случае имеет место следующая теорема( «для
всех ценных бумаг, обращающихся на рынке, коэффициент [pic], один и тот же
и равен безрисковой ставке».
Имеем [pic] (2.12)
Единственным параметром, характеризующим ценную бумагу, является ее
чувствительность «бета» к рыночному портфелю.
Следующим методом является модель оценки финансовых активов (CAPM).
Уравнение [pic] называется рыночной линией ценной бумаги. Уравнение
[pic] называется уравнением модели оценки финансовых активов. Для ее
использования необходимо получить оценки параметров касательного портфеля —
ожидаемой доходности и риска, а также ковариаций доходностей ценных бумаг,
входящих в р, с доходностью рыночного портфеля.
Практическое значение модели оценки финансовых активов заключается в
том, что она может служить для выявления неверно оцененных бумаг в
неравновесной ситуации, т.е. в ситуации несбалансированного рынка. Так,
если доходность ной бумаги выше той, которая задается уравнением, то бумага
является переоцененной, в противоположном случае — недооцененной.
Однофакторные модели во многих случаях являются вполне адекватными,
однако чаще всего они оказываются слишком упрощенными и тогда приходится
рассматривать зависимость доходности ценной бумаги от нескольких (т)
факторов, т.е. линейные регрессионные модели вида:
[pic] (2.13)
Здесь [pic] и [pic]к – параметры, [pic] - факторы, определяющие
состояние рынка (i – номер наблюдения).
Такими факторами могут быть, например, уровень инфляции, темпы
прироста валового внутреннего продукта и др. Если данная ценная бумага
относится к некоторому сектору экономики, то безусловно следует
рассматривать факторы, специфические для данного сектора.
Следует стремиться к возможно меньшему количеству объясняющих
переменных (факторов), поскольку кроме усложнения модели «лишние» факторы
приводят к увеличению ошибок оценок.
В данной работе для простоты и в связи с устоявшимися стереотипами
упростим определение (сузим понятие) рыночного риска, определив рыночный
риск субъекта финансового рынка только как риск его потерь в условиях
неопределенных (случайных) изменений рыночных факторов, оказывающих влияние
на активы субъекта и/или портфель его активов и финансовых инструментов.
Тогда измерить рыночный риск - значит определить величину и вероятность
суммарных возможных потерь за заданный период времени (период поддержания
позиций).
В настоящее время в мире и России задача корректной количественной
оценки рыночного риска приобретает чрезвычайно большое значение. Далее мы
кратко рассмотрим современные способы решения этой проблемы.
Казалось бы, современная теория финансов дает ответ на вопрос, как
измерить рыночный риск. Согласно этой теории, мера риска должна учитывать
величину отклонения фактического результата от ожидаемого и вероятность
реализации такого исхода. В классическом подходе Гарри Марковица к решению
проблемы выбора структуры инвестиционного портфеля принимается, что
доходность любого рискованного финансового инструмента или портфеля в целом
является случайной переменной, распределение вероятностей изменений
доходности - нормальным, а мерой степени неопределенности доходности
портфеля - стандартное отклонение от ожидаемого (среднего) значения.
Инвестор основывает свое решение по выбору портфеля исключительно на
ожидаемой доходности и стандартном отклонении. То есть для каждого портфеля
инвестор должен оценить ожидаемую доходность за период владения и
стандартное отклонение, а затем выбрать лучший вариант, основываясь на этих
двух параметрах.
Однако в практике риск-менеджмента применение стандартного отклонения
в качестве оценки риска имеет серьезные недостатки, из которых выделим два
наиболее важных:
• во-первых, стандартное отклонение не дает корректной оценки риска,
если распределение изменений рыночной стоимости (в дальнейшем - стоимости)
портфеля инвестиций перестает быть нормальным (гауссовским) и
симметричным;
• во-вторых, лица, принимающие решения по управлению портфелем, как
правило, предпочитают получать информацию о риске в виде величины реальных
денежных потерь, а не в форме стандартного отклонения.
Стандартное отклонение учитывает как благоприятные изменения
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
