В общем виде модель может быть представлена так:

,     t=1,…,15                                           (3.1)

где yt – зависимая переменная (выпуск продукции), тыс. грн.;

xt – независимые переменные (заработная плата основных рабочих), тыс. грн.;

b0, b1 – неизвестные параметры (регрессионные коэффициенты).

Результаты регрессионного анализа зависимости выпуска продукции от заработной платы, проведенного с помощью программы Microsoft Excel, представлены на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 – Результаты  регрессионного анализа исходных данных в Excel

В нижней таблице рисунка 3.1 представлены значения свободного члена и регрессионных коэффициентов:

b0 = –0,193815886;

b1 = 10,58978916.

Т.к. b1 > 0, то зависимость между X и Y прямая: с ростом заработной платы выпуск продукции увеличивается.

Подставив коэффициентов в формулу 3.1 получим модель зависимости объема выпуска продукции от заработной платы основных рабочих:

, t=1,…,15 (3.2)

Теперь проведем оценку точности подбора модели регрессии. Для определения точности подбора регрессионной модели используются следующие статистические оценки:

а) Коэффициент множественной корреляции:

 (3.3)

Измеряет комплексное влияние нескольких факторов на изменения зависимой переменной, в данном случае это выпуск продукции: чем ближе R к единице, тем это влияние сильнее. Таким образом, из рисунка 3.1 видно, что влияние заработной платы основных рабочих на выпуск продукции достаточно велико, т.к. R=0,94.

б) Коэффициент детерминации R2 является более точным измерителем влияния факторов на зависимую переменную. Он характеризует математически установленную долю вариации зависимой переменной, которая объясняется влиянием изучаемых факторов. Аналогично, близость R2 к единице указывает на существенное влияние независимого фактора Хt (заработная плата) на Yt (выпуск продукции). В данном случае R2=0,88, что говорит о достаточно значимом влиянии заработной платы на выпуск продукции в ЗАО«РММ».

в) Стандартная (среднеквадратическая) ошибка оценки или ошибка регрессии:

 (3.4)

где  – фактическое и расчетное (трендовое) значения показателей в ряду динамики;

n - z – число степеней свободы, зависящее от n (числа наблюдений, n=15) и z (числа оцениваемых параметров, z=2).

Стандартная (среднеквадратическая) ошибка измеряет близость оцененных величин к фактическим данным: чем точнее подобрано регрессионное уравнение, тем ближе sy к нулю. Из рисунка 3.1 видно, что стандартная ошибка равна 3,5. Это говорит, что уравнение подобрано верно.

г) Оценка значимости (адекватности) регрессии позволяет установить, насколько уравнение регрессии удовлетворительно описывает исходные данные. Осуществляется по критерию Фишера F(a, b) с параметрами:

-       a – число независимых факторов в уравнении регрессии, а=1;

-       b = n - z – число степеней свободы, b=13.

Расчетное значение F-критерия сравнивается с табличным Fa:

-       если , уравнение адекватно описывает зависимость Y от X;

-       если , уравнение неадекватно описывает зависимость Y от X, и его следует откорректировать.

В следующей таблице «Дисперсионный анализ» рисунка 3.1 приведено расчетное значение F-критерия: F = 99,73047559. Значимость этого значения a = 1,82763×10-7, т. е. процент ошибки практически равен 0%.

Табличное значение критерия: Fa(1, 13) = 4,60 (при a = 0,05).

, следовательно, уравнение регрессии адекватно описывает зависимость объема выпуска продукции от заработной платы основных рабочихс гарантией более 95%.

д) Проверка существенности (значимости) регрессионных коэффициентов осуществляется по критерию Стьюдента:

,   i = 0,…,m (3.5)

где bi – регрессионный коэффициент для i-го фактора;

si – стандартная ошибка для i-го коэффициента.

Расчетное значение t-критерия сравнивается с табличным ta для числа степеней свободы n – z:

-       если , коэффициент является существенным;

-       если , коэффициент не является существенным, и его следует исключить из уравнения регрессии.

Расчетные значения t-критерия для свободного члена и регрессионных коэффициентов полученной модели отражены в нижней таблице рисунка 3.1. Сравним их с табличным ta(15-2) = 1,76 (при a = 0,10).

Для b0:  tp = 0,05708179 < ta = 1,76 – свободный член статистически не значим;

Для b1:  tp = 9,986514687 > ta = 1,76 – коэффициент статистически значим.

Расчет теоретических значений выпуска продукции для известных 15 уровней ряда динамики производится путем подстановки исходных значений фактора Xt (заработной платы) для каждого уровня в полученное уравнение регрессии 3.2.

Теоретическое значение выпуска продукции для первого уровня (01.01.04 г.) составит:  тыс. грн..

Аналогично рассчитываются теоретические значения для остальных 14 уровней, что представлено в таблице 3.2.

Таблица 3.2 – Теоретических значений выпуска продукции в ЗАО«РММ»

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17