ŷ=f(t)

где: ŷ – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению

Определение расчетных (теоретических) уровней ŷi производится на основе адекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики.

Простейшими моделями, выражающими тенденцию развития, являются:

линейная функция – прямая

ŷ=,

где:   – параметры уравнения;

t – время

показательная функция –

ŷ

степенная функция – парабола второго порядка

ŷ= .

При выборе вида кривой для выравнивания динамического ряда возможно использование метода конечных разностей, который заключается в следующем:

Если общая тенденция выражается линейным уравнением ŷ=, тогда получаем постоянные первые разности: ; нулевые вторые разности:  и проверяются по всей совокупности в целом. Если тенденция выражается параболой второго порядка ŷ, то получим постоянные вторые разности, нулевые – третьи.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

Σ(ŷi – yi)²→min

где: ŷi – выровненные(расчетные) уровни

 - фактические уровни

Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, т.е. аналитическое уравнение вида ŷ=. Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:

поиск упрощается, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю: =0. при нечетном числе уровней, уровень, находящийся на середине ряда, принимается за начало отсчета времени. Даты времени, стоящие выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком минус (-1; -2; -3 и т.д.), а ниже - со знаком плюс (+1; +2; +3; и т.д.).

Если число уровней динамического ряда четное, периоды времени верхней половины ряда (до середины) нумеруются -1; -3; -5 и т.д., а нижней +1; +3; +5 и т.д. при этих условиях =0 и система нормальных уравнение преобразуется следующим образом:

Если вторые разности примерно одинаковы, то для выравнивания может использоваться парабола второго порядка:

Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения параболы имеет вид:

Для оценки изменения показателей во времени воспользуемся функцией Мастер диаграмм электронных таблиц Excel. Рассмотрим трендовые модели следующих показателей: протяженность внутренних водных путей, тыс. км; пассажирооборота, млрд. пассажиро-километров; грузооборота, млрд. т-км. Для оценки качества модели используем скорректированный коэффициент детерминации, чем больше величина показателя приближается к единице, тем лучше модель описывает эмпирические данные. Как следует из рисунка 3 для прогнозирования параметров линии тренда показателя протяженности внутренних водных путей подходит линейная модель вида y=5,32t+ 78,82(скорректированный коэффициент детерминации R² = 75%). Т.о. величина данного показателя в 2008 -2009 гг. будет равна:

yt=2008=5,32t + 78,82=5,32ּ6+78,82=110,74 тыс. км

yt=2009=5,32t + 78,82=5,32ּ7+78,82=116,06 тыс. км

Рис. 3.1 – Оценка параметров линейного тренда показателя протяженности внутренних водных путей

Как следует из рисунка 3.1, для прогнозирования параметров линии тренда показателя пассажирооборота подходит полиномиальная (парабола второго порядка) модель вида y = 0,092t2 - 0,607t + 1,66 (скорректированный коэффициент детерминации R² = 84,7 %). Т.о. величина данного показателя в 2008 -2009 гг. будет равна:

yt=2008=0,092t2 - 0,607t + 1,66 =0,092ּ62 - 0,607ּ6 + 1,66 =1,33 млрд. пасс.-км.

yt=2009=0,092t2 - 0,607t + 1,66 =0,0927 ּ 2 - 0,6077ּ + 1,66 = 1,919млрд. пасс.-км

Рис. 3.2 – Оценка параметров полиномиального тренда показателя пассажирооборота

Как следует из рисунка 3.2, для прогнозирования параметров линии тренда показателя грузооборота подходит полиномиальная (парабола второго порядка) модель вида y = 6,164x2 - 38,47x + 121,5 (скорректированный коэффициент детерминации R² = 75,2%). Т.о. величина данного показателя в 2008 -2009 гг. будет равна:

yt=2008= 6,164t2 - 38,47t + 121,5 = 6,164ּ62 - 38,47ּ6 + 121,5 =112,6 млрд. т-км

yt=2009=6,164t2 - 38,47t + 121,5=6,164ּ72 - 38,47ּ7 + 121,5=154,2 млрд. т-км

Рис. 3.3 – Оценка параметров полиномиального тренда показателя грузооборота

Для дальнейшего экономико-статистического исследования проведем корреляционно-регрессионный анализ данных: в качестве результативного признака (у) примем показатель прибыли, убытка (-) от перевозок грузов и пассажиров, а в качестве факторных протяженность внутренних водных путей, (х1), пассажирооборот(х2), грузооборот, (х3).

Результаты корреляционно-регрессионного анализа приведены в приложении 1. Как следует из «Вывода итогов», коэффициент корреляции r=0,9785. Значимость регрессионной модели проверяется по величине коэффициента детерминации. Коэффициент детерминации r2=0,9575. Это означает, что на вариацию результативного показателя рассматриваемые факторы влияют на 95,75%, а на долю всех остальных, не рассматриваемых факторов приходится только 4,25% (100%-95,75%) вариации результативного показателя. Следовательно, регрессионная модель в данном случае имеет вид:

ŷ=-19,24+ 0,17х1 +15,77х2 -0,13х3.

Таблица 3.1

Исходная информация для проведения корреляционно-регрессионного анализа

Используя результаты прогноза показателей, произведем прогнозирование величины прибыли, убытка (-) от перевозок грузов и пассажиров – всего:

ŷt=2008=-19,24+0,17ּх1+15,77х2-0,13х3=-19,2+0,17ּ110,74+15,77ּ1,33-0,13ּ112,6=5,96 млрд.руб.

ŷt=2009=-19,24+ 0,17ּх1 +15,77х2 -0,13х3=-19,2+0,17ּ116,06 +15,77ּ1,919-0,13ּ154,2 =10,75 млрд.руб.

Долгосрочное прогнозирование:

Сценарные варианты развития транспортной системы России на период до 2030 года разработаны в трех вариантах - инерционном, энергосырьевом и инновационном.

Инерционный вариант развития транспортной системы предполагает:

реализацию крупномасштабных транспортных проектов, обеспечивающих добычу и разработку месторождений полезных ископаемых в новых районах добычи (нефть в Восточной Сибири, газ на арктическом шельфе и др.) и строительство соответствующих трубопроводов;

развитие транспортной инфраструктуры, обеспечивающей реализацию транзитного потенциала экономики;

реконструкцию и строительство особо важных объектов транспортной инфраструктуры, в первую очередь объектов, обеспечивающих безопасность функционирования транспортных систем, а также модернизацию и обновление парка транспортных средств;

опережающее развитие транспортной инфраструктуры на направлениях экспортных поставок грузов, в первую очередь развитие морских портов и подходов к ним;

рост объемов внутренних перевозок сырьевых грузов в связи с увеличением угледобычи, развитием энергетики, металлургии и нефтепереработки;

низкую динамику экспортных перевозок и опережающий рост импортных перевозок, сохраняющееся преобладание в импорте продовольствия и потребительских товаров;

недостаточно высокие темпы строительства и реконструкции автодорожной сети, сохранение резких диспропорций в ее развитии в европейской и азиатской частях России;

сохранение низкой подвижности населения, в первую очередь на воздушном транспорте, что обусловлено недостаточными темпами роста доходов населения и продолжающимся старением самолетного парка;

отсутствие перевозочных и инфраструктурных резервов на видах транспорта, необходимых для повышения качества транспортного обслуживания населения и производства, внедрения транспортно-логистических технологий.

Энергосырьевой вариант предполагает ускоренное развитие транспортной инфраструктуры главным образом для транспортного обеспечения освоения новых месторождений полезных ископаемых и наращивания топливно-сырьевого экспорта, реализации конкурентного потенциала России в сфере транспорта и роста экспорта транспортных услуг. При этом можно выделить следующие особенности:

реализация крупномасштабных транспортных проектов (в том числе в рамках государственно-частного партнерства), обеспечивающих разработку месторождений полезных ископаемых в новых районах добычи, главным образом в Сибири, на Дальнем Востоке и на континентальном шельфе;

диверсификация направлений экспортных поставок российских углеводородов, в том числе в Китай, и создание соответствующей инфраструктуры;

развитие транспортной инфраструктуры, обеспечивающей реализацию транзитного потенциала страны, в том числе совместных проектов по добыче и экспорту углеводородов в рамках ЕврАзЭС, а также с другими государствами;

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21