усредненные компоненты не будут измеримыми. Тем самым вакуумным состояниям

был придан реальный физический смысл. После интерпретации аппарата

квантованного электромагнитного поля Бор и Розенфельд проанализировали

возможность построения идеализированных измерений для источников,

взаимодействующих с квантованным полем излучения.

Характерно, что такой путь построения интерпретации воспроизводил на

уровне содержательного анализа основные этапы исторического развития

математического аппарата квантовой электродинамики. При этом не была

опущена ни одна существенная промежуточная стадия, то есть логика

построения интерпретации совпадала в основных чертах с логикой

исторического развития математического аппарат теории.

Если в классической физике каждый шаг в развитии аппарата теории

подкреплялся построением и конструктивным обоснованием адекватной ему

теоретической модели, то в современной физике стратегия теоретического

поиска изменилась. Сейчас математический аппарат может достаточно

продолжительное время строиться без эмпирической интерпретации, а при ее

осуществлении исследование заново в сжатом виде проходит все основные этапы

становления аппарата теории. В процессе построения квантовой

электродинамики оно шаг за шагом перестраивало сложившиеся гипотетические

модели и, осуществляя их конструктивное обоснование, вводило промежуточные

интерпретации, соответствующие основным вехам развития аппарата. Итогом

было прояснение физического смысла уравнений квантовой электродинамики. В

классической физике построение теории происходило по схеме уравнение1 (

промежуточная интерпретация1, уравнение2 ( промежуточная интерпретация2,…,

обобщающая система уравнений ( обобщающая интерпретация. В современной же

физики этот процесс проходит другим образом: уравнение1 ( уравнение2 ( …, а

лишь потом интерпретация1 ( интерпретация2 ( …(но не уравнение1 (

уравнение2 ( обобщающая система уравнений и сразу же завершающая

интерпретация). Конечно, сама смена промежуточных интерпретаций в

современной физике не воспроизводит полностью аналогичных процессов

классического периода. При этом речь не идет только о замене дискретного

перехода от одной промежуточной интерпретации к другой непрерывным

переходом. Меняется само количество промежуточных интерпретаций. В

современной физике они как бы уплотняются, из-за чего процесс построения

интерпретации и развития понятийного аппарата теории протекает здесь в

кумулятивной форме.

Итак, эвристические принципы благодаря своему объективному содержанию

облегчают поиск наиболее адекватных гипотез, соответствующих характеру

изучаемой действительности. Но окончательные приговор гипотезе выносит

опыт. Причём этап опытной проверки связан с трудностями, возникающими при

интерпретации, то есть правил, по которым соотносятся с опытом физические

величины нового уравнения. По словам П. Дирака, "легче открыть

математическую форму, необходимую для какой-нибудь основной физической

теории, чем ее интерпретацию, так как число случаев, среди которых

приходится выбирать при открытии формализма, весьма ограничено, так как в

математике не много основных идей, тогда как при их физической

интерпретации могут обнаружиться чрезвычайно интересные вещи".

2. Применение метода математической гипотезы в развитии физических теорий.

Для иллюстрации того, насколько мощным средством научного познания

является метод математической гипотезы, рассмотрим его применение в

различных теоретических схемах неклассической физики, особенно в той ее

части, где перестают работать наши привычные представления о мире: в

квантовой теории.

Успешное решение М. Планком проблемы теплового излучения было

обусловлено его творческим теоретико-математическим методом, в некоторых

моментах которого очень четко заметно применение метода математической

гипотезы. На основе модельных представлений (излучающее тело – совокупность

вибраторов, аналогов классических макроскопических вибраторов Герца) Планк

получил уравнение, связывавшее энтропию и энергию вибратора, которое

являлось аналогом закона Вина, а потом, убедившись в недостаточности этого

закона, начал изменять математическую форму, связывавшую входящие в него

величины. Эти изменения были ограничены, во-первых, экспериментальными

данными, во-вторых, известными математическими связями между физическими

величинами (закон смещения Вина, термодинамические соотношения). В

результате Планк, лавируя между двумя граничными случаями, обусловленными

формулой Вина с одной стороны, и опытными фактами с другой, нашел новую

математическую форму, связывающую энтропию и энергию вибратора, и, как

следствие, формулу излучения абсолютно черного тела, совпадающую с

экспериментом. В процессе вывода формул Планк стремился экстраполировать на

изучаемое явление математический аппарат и принципы уже изученных явлений

классической физики. Эта экстраполяция удалась при сохранении

математических форм, но при отступлении от всех физических представлений

классики. Классическую формулу для непрерывного излучения Планк использовал

в той области, где важен уже его дискретный характер. Такая экстраполяция

была неявной, но привела к гипотезе квантованности электромагнитного

излучения и световых квантов. Неверно, однако, называть гипотезу квантов

математической гипотезой, так как речь в ней идет про физическое подобие

процессов излучения и поглощения энергии, но она появилась как физическое

объяснение математической гипотезы, как результат логики математических

преобразований, проведенных над атомистическими по сути формулами Больцмана

и Вина. Вместе с физической идеей о взаимосвязи энтропии и вероятности

Планк позаимствовал и математический аппарат, описывавший эту связь, с

которым в его рассуждения проникла и идея дискретности. Математические

преобразования не только привели к качественному принятию идеи дискретности

энергии, но и дали математическое выражение этому физическому факту.

Поэтому, хотя сама гипотеза световых квантов является физической, но

конкретное количественное соотношение для энергии ([pic]) – математической

гипотезой, причем наипростейшей из возможных.

Так как гипотеза квантов была физической, то требовала физического же

обоснования. В то время единственным ее подтверждением было то, что она

позволяла получить аналитическую формулу для черного излучения, что было

недостаточно для физической гипотезы. Действительно, где гарантия, что

нельзя отыскать другой вид формулы, не используя настолько невероятное

предположение о дискретности энергии и действия? На протяжении десятилетия

Планк безуспешно пытался вписать квант в рамки классической теории, так как

он нарушал введенные Ньютоном и Лейбницем представления о непрерывности

всех причинно-следственных связей. Однако подтвердить или отвергнуть

гипотезу квантов могло только дальнейшее развитие науки, ее всесторонняя

опытная и теоретическая проверка, что было осуществлено Эйнштейном

(уравнение фотоэффекта, объяснение эмпирических законов Столетова и еще

один способ измерения кванта действия), Эренфестом, Бором, Зоммерфельдом и

другими учеными. В то же время работы Эйнштейна углубили противоречие между

представлениями о природе света. Действительно, объяснить фотоэффект можно

было лишь исходя из квантовой трактовки света, в то время, как были

известны сотни опытов, утверждающих, что световой поток – это нечто

непрерывное, волнообразное. Да и в самой формуле Планка-Эйнштейна ([pic])

фигурирует частота колебаний поля. Некорректная трактовка (попытка

взглянуть на квантовую гипотезу с классической точки зрения) привела к

неприятию многими физиками ни теории Планка, ни квантов света Эйнштейна. А

полностью подтверждены они были лишь после опытов Франка-Герца и создания

Бором квантовой теории атома.

На примере создания Планком основ квантовой теории видны характерные

признаки применения метода математической гипотезы: экстраполяция

классических уравнений на новую область при полном отказе от их физического

толкования, использование в теории с самого начала фундаментальных законов

физики (закона сохранения энергии и т.д.), промежуточные проверки гипотезы

опытными фактами (излучение черного тела – фотоэффект – опыты Франка-Герца

– теория атома), трудности в физической интерпретации полученных

математических уравнений.

Теория атома Бора непосредственно касалась двух областей физики:

спектрального анализа и химических свойств элементов, имеющих к началу XX

века огромное количество опытных фактов. В теории излучения черного тела

речь шла о непрерывных спектрах, которые были известны еще со времен

Ньютона. Однако в 1859 году Бунзен и Кирхгоф, поместив в пламя горелки

поваренную соль, обнаружили наличие линий в спектре излучения. Далее было

показано, что и молекулы других элементов дают не непрерывные, а линейчатые

спектры, были замечены серии линий в спектрах, показано уменьшение

расстояния между соседними линиями серии при движении к фиолетовой области.

Заметна была и некоторая закономерность в интенсивности линий спектра.

Естественно, были и попытки подобрать математические формулы для длин волн

линий спектра, которые впервые привели к успеху в 1885 году в работе

Бальмера, получившего чисто эмпирическую формулу для одной из серий спектра

атомарного водорода. Далее аналогичные формулы были получены Лайманом,

Пфундом, Пашеном и Брэккетом. Стало ясно, что дискретность спектров связана

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6