Середня квадратична використовується для оцінки варіації, тобто коли треба оцінити середню варіацію ознаки. Середнє гормонійне і середнє геометричне в даному випадку не знаходимо.
Середня арифметична проста:
= SХі / n
де Хі – індивідуальні значення ознаки;
n ‑ кількість одиниць сукпності.
Середня арифметична зважена. Оскільки сукупність згрупована, а частоти варіантів задані явно, то визначаємо середню арифметичну зважену величину:
;
mі ‑ кількість однакових варіант.
Структурні середні характеризують структуру варіаціонних рядів. До них відносяться мода і медіана. Вони виражають визначене значення ознаки у ряду розподілу.
Мода – значення ознаки, що найбільш часто повторюється.
Медіаною називається значення ознаки, що знаходиться в середині ранжируємого ряду і поділяє цей ряд на дві рівні частини
Структурні середні
а) визначення моди:
де Х0 – нижня границя модального інтервалу;
і – величина інтервалу;
mMo ‑ відносна частота модального інтервалу;
mMo-1 ‑ відносна частота, передуючого модальному, інтервалу;
mMo+1 – відносна частота, наступного після модального, інтервалу.
б) визначення медіани:
де Х0 – нижня границя медіанного інтервалу;
mі – загальна сума частот усіх інтервалів;
mе – частота медіанного інтервалу;
Sme-1 – сума частот до медіанного інтервалу.
Крім визначення середніх величин в цьому пункті курсової роботи знаходимо показники варіації. Вони показують коливність ознаки у сукупності. До них відносяться: розмах варіації, середньо лінійні відхилення, середньоквадратичні відхилення і дисперсія
Показники варіації:
а) середньоквадратичне відхилення - показує наскільки в середньому індивідуальне значення відхиляється від середнього, але з врахуванням знаку.
б) дисперсія
Відносні показники варіації(коефіцієнти варіації):
а) лінійний
б) квадратичний
1) Проведемо розрахунок середніх показників та показників варіації за кількісною ознакою – час автомобіля у русі. Для цього нам необхідно використати структурне групування:
Середні показники:
= (43,49*5 + 45,56*4 +51,6*3 + 57,64*3 + 63,68*5)/20 = 52,29
Середній коефіцієнт часу у русі становить 52,29 год.
Модальним інтервалом є інтервал 36,5 – 42,54.
Мо = 36,5 + 6,04* = 66,7
Найчастіше зустрічається такий час у русі як 66,7.
Медіанним інтервалом є інтервал 42,54 – 48,58.
Ме = 42,54 + 6,04* = 50,09
50% автомобілів мають час у русі більший за 50,09год.,а 50% автомобілів – менше 50,09 год.
Rх = 66,7 – 36,5 = 30,2
Кількість показників часу у русі змінюються в межах 30,2
=7,3
В середньому індивідуальні значення кількісної ознаки – час у русі відхиляються від середнього значення на 7,3.
σ2 =6165,9 год.
σ = = 78,5 год.
Відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки – час у русі від середнього значення в квадраті становить 78,5 год.
Квадратичне відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки – час у русі від середнього значення становить 6165,9 год.
Коефіцієнти варіації:
Вважаючи, що якщо коефіцієнт варіації більше 30% то сукупність неоднорідна.
2) Проведемо ще один розрахунок середніх показників та показників варіації за кількісною ознакою – коефіцієнт використання вантажопідйомності. Дані беремо з таблиці структурного групування:
= ( 0,79 * 4 + 0,86 * 6 + 0,93 * 6 + 0,99 * 2 + 1,07 * 2) /20 = 0,98
Середній коефіцієнт використання вантажопідйомності становить 0,98.
Модальним інтервалом є інтервал 0,89 – 0,96.
Мо = 0,89 + 0,07* = 0,89
Найчастіше зустрічається такий коефіцієнт використання вантажопідйомності 0,89.
Медіанним інтервалом є інтервал 0,82 – 0,89.
Ме = 0,82 + 0,07* = 0,89
50% автомобілів мають коефіцієнт використання вантажопідйомності більший за 0,89, а 50% автомобілів – менше 0,89.
Rх = 1,11 – 0,75 = 0,36
Кількість показників коефіцієнту використання вантажопідйомності змінюються в межах 30,2.
= 0,1
В середньому індивідуальні значення кількісної ознаки – коефіцієнт використання вантажопідйомності відхиляються від середнього значення на 0,1
σ2 =0,2622.
σ = = 0,51 год.
Квадратичне відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки – коефіцієнт використання вантажопідйомності від середнього значення становить 0,2622 як в одну так і в іншу сторону.
Відхилення індивідуальних значень коефіцієнт використання вантажопідйомності від середнього значення в квадраті становить 0,51.
Вважаючи, що якщо коефіцієнт варіації менше 30% то сукупність однорідна.
3) Проведемо ще один розрахунок середніх показників та показників варіації за кількісною ознакою – обсяг перевезень. Дані беремо з таблиці структурного групування:
= ( 546,1 * 5 + 598,3 * 6 + 650,5 * 1 + 702,7 * 4 + 754,9 * 4) /20 = 640,06
Середній обсяг перевезень становить 640,06.
Модальним інтервалом є інтервал 624,4 – 676,6.
Мо = 624,4 + 52,2* = 657,03
Найчастіше зустрічається такий обсяг перевезень 657,03.
Медіанним інтервалом є інтервал 520 – 572,2.
Ме = 520 + 52,2* = 563,5
50% автомобілів мають обсяг перевезень більший за 563,5, а 50% автомобілів – менше 563,5. Показники варіації:
Rх = 781 - 520 = 261
= 72,04
В середньому індивідуальні значення кількісної ознаки – обсяг перевезень відхиляються від середнього значення на 72,04.
σ2 =6599,56.
σ = = 81,24.
Квадратичне відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки – обсяг перевезень від середнього значення становить 6599,56 як в одну так і в іншу сторону.
Відхилення індивідуальних значень обсяг перевезень від середнього значення в квадраті становить 81,24.
3. Ряди розподілу
Ряди розподілу характеризуються коефіцієнтом асиметрії та коефіцієнтом ексцесу. Коефіцієнт асиметрії показує скошеність кривої нормального закону розподілу вправо чи вліво відносно осі ОХ.
де ‑ середнє значення ознаки;
МО – модальне значення ознаки;
s ‑ середньоквадратичне відхилення.
Якщо А<0, то скошеність буде лівостороння.
Якщо А>0, то скошеність буде правосторонньою.
Якщо А=0 – розподіл симетричний.
Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершність вершини розподілу, скупченість варіантів навколо середньої арифметичної.
де s ‑ середньоквадратичне відхилення;
m ‑ центральний момент розподілу.
Xi – індивідуальне значення ознаки;
- загальна сума частот усіх інтервалів.
Якщо Е>3, то вершина кривої розподілу – гостроверха.
Якщо Е»3 – нормальна крива.
Якщо Е<3 ‑ вершина кривої розподілу – туповершинна.
Для нормального розподілу характерним є те, що середня арифметична, мода і медіана рівні між собою. Для асиметричного розподілу характерні деякі розбіжності:
· при правосторонній асиметрії >ME>Mo;
· при лівосторонній асиметрії < ME<Mo.
Побудуємо криву розподілу для показника часу у русі:
А = (52,29-66,7) / 78,5 = - 0,18
Оскільки А = - 0,18 , тобто А<0, то крива розподілу буде скошена вліво відносно осі ОХ.
Для того, щоб розрахувати ексцес розрахуємо спочатку m4 та s4:
= 11389,0075
s4 = 78,54 = 37973325,0625
Е = 11389,0075 / 37973325,0625 = 2,9992126002279024153338191754774e-4
Оскільки Е = 2,9992126002279024153338191754774e-4, тобто Е<3, то крива розподілу – туповершинна.
Побудуємо криву розподілу для показника часу у русі.
Рис. 6.
Побудуємо криву розподілу для показника коефіцієнт використання вантажопідйомності
А = (0,98 – 0,89) / 0,51 =0,18
Оскільки А = - 0,18 , тобто А<0, то крива розподілу буде скошена вправо відносно осі ОХ.
=0,0004
s4 = 0,514 = 0,06765201
Е = 0,0004 / 0,06765201 = 0,0059
Оскільки Е = 0,0059, тобто Е<3, то крива розподілу – туповершинна.
Побудуємо криву розподілу для показника коефіцієнт використання вантажопідйомності.
Рис. 7.
Побудуємо криву розподілу для показника обсяг перевезень
А = (640,06 – 657,03) / 81,24 = - 0,21
Оскільки А = - 0,21 , тобто А<0, то крива розподілу буде скошена вправо відносно осі ОХ.
= 58263521,8
s4 = 81,244 = 43559176
Е = 58263521 / 43559179 = 1,34
Побудуємо криву розподілу для показника обсяг перевезень.
Рис. 8.
4. Перенос результатів вибіркового спостереження на генеральну сукупність
До цієї частини курсової роботи ми мали справу лише з вибірковим спостереженням. Чому ми використовували вибіркове спостереження:
· економія часу;
· зведення до мінімуму порчі одиниць сукупності;
· необхідність детального вивчення кожної одиниці сукупності;
· правильний розрахунок помилок реєстрації.
До задач вибіркового спостереження належать:
· визначення помилки репрезентативності;
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
