Рефераты. О взаимосвязи философии и математики






филологии, искусства, техники и другие. Аристотель писал о нем: «Вообще,

кроме поверхностных изысканий, никто ничего не установил, исключая

Демокрита. Что же касается его, то получается такое впечатление, что он

предусмотрел все, да и в методе вычислений он выгодно отличается от

других»[16].

Вводной частью научной системы Демокрита была «каноника», в которой

формулировались и обосновывались принципы атомистической философии. Затем

следовала физика, как наука о различных проявлениях бытия, и этика.

Каноника входила в физику в качестве исходного раздела, этика же строилась

как порождение физики. В философии Демокрита прежде всего устанавливается

различие между «подлинно сущим» и тем, что существует только в «общем

мнении». Подлинно сущими считались лишь атомы и пустота. Как подлинно

сущее, пустота (небытие) есть такая же реальность, как атомы (бытие).

«Великая пустота» безгранична и заключает в себе все существующее, в ней

нет ни верха, ни низа, ни края, ни центра, она делает прерывной материю и

возможным ее движение. Бытие образуют бесчисленные мельчайшие качественно

однородные первотельца, различающиеся между собой по внешним формам,

размеру, положению и порядку, они далее неделимы вследствие абсолютной

твердости и отсутствия в них пустоты и «по величине неделимы». Атомам самим

по себе свойственно непрестанное движение, разнообразие которого

определяется бесконечным разнообразием форм атомов. Движение атомов вечно и

в конечном итоге является причиной всех изменений в мире.

Задача научного познания, согласно Демокриту, состоит в том, чтобы

наблюдаемые явления свести к области «истинного сущего» и дать им

объяснение исходя из общих принципов атомистики. Это может быть достигнуто

посредством совместной деятельности ощущений и разума. Гносеологическую

позицию Демокрита Маркс сформулировал следующим образом: «Демокрит не

только не удалялся от мира, а, наоборот, был эмпирическим

естествоиспытателем»[17]. Содержание исходных философских принципов и

гносеологические установки определили основные черты научного метода

Демокрита:

а) в познании исходить от единичного;

б) любые предмет и явление разложимы до простейших элементов (анализ)

и объяснимы исходя из них (синтез);

в) различать существование «по истине» и «согласно мнению»;

г) явления действительности - это отдельные фрагменты упорядоченного

космоса, который возник и функционирует в результате действий чисто

механической причинности.

Математика по праву должна считаться у Демокрита первым разделом

собственно физики и следовать непосредственно за каноникой. В самом деле,

атомы качественно однородны и их первичные свойства имеют количественный

характер. Однако было бы неправильно трактовать учение Демокрита как

разновидность пифагореизма, поскольку Демокрит хотя и сохраняет идею

господства в мире математической закономерности, но выступает с критикой

априорных математических построений пифагорейцев, считая, что число должно

выступать не законодателем природы, а извлекаться из нее. Математическая

закономерность выявляется Демокритом из явлений действительности, и в этом

смысле он предвосхищает идеи математического естествознания. Исходные

начала материального бытия выступают у Демокрита в значительной степени как

математические объекты, и в соответствии с этим математике отводится видное

место в системе мировоззрения как науке о первичных свойствах вещей. Однако

включение математики в основание мировоззренческой системы потребовало ее

перестройки, приведения математики в соответствие с исходными философскими

положениями, с логикой, гносеологией, методологией научного исследования.

Созданная таким образом концепция математики, называемая концепцией

математического атомизма, оказалась существенно отличной от предыдущих.

У Демокрита все математические объекты (тела, плоскости, линии, точки)

выступают в определенных материальных образах. Идеальные плоскости, линии,

точки в его учении отсутствуют. Основной процедурой математического

атомизма является разложение геометрических тел на тончайшие листики

(плоскости), плоскостей - на тончайшие нитки (линии), линий - на мельчайшие

зернышки (атомы). Каждый атом имеет малую, но ненулевую величину и далее

неделим. Теперь длина линии определяется как сумма содержащихся в ней

неделимых частиц. Аналогично решается вопрос о взаимосвязи линий на

плоскости и плоскостей в теле. Число атомов в конечном объеме пространства

не бесконечно, хотя и настолько велико, что недоступно чувствам. Итак,

главным отличием учения Демокрита от рассмотренных ранее является отрицание

им бесконечной делимости. Таким образом он решает проблему правомерности

теоретических построений математики, не сводя их к чувственно

воспринимаемым образам, как это делал Протагор. Так, на рассуждения

Протагора о касании окружности и прямой Демокрит мог бы ответить, что

чувства, являющиеся отправным критерием Протагора, показывают ему, что чем

точнее чертеж, тем меньше участок касания; в действительности же этот

участок настолько мал, что не поддается чувственному анализу, а относится к

области истинного познания.

Руководствуясь положениями математического атомизма, Демокрит проводит

ряд конкретных математических исследований и достигает выдающихся

результатов (например, теория математической перспективы и проекции). Кроме

того, он сыграл, по свидетельству Архимеда, немаловажную роль в

доказательстве Евдоксом теорем об объеме конуса и пирамиды. Нельзя с

уверенностью сказать, пользовался ли он при решении этой задачи методами

анализа бесконечно малых. А.О. Маковельский пишет: «Демокрит вступил на

путь, по которому дальше пошли Архимед и Кавальери. Однако, подойдя

вплотную к понятию бесконечно малого, Демокрит не сделал последнего

решительного шага. Он не допускает безграничного увеличения числа

слагаемых, образующих в своей сумме данный объем. Он принимает лишь

чрезвычайно большое, не поддающееся исчислению вследствие своей огромности

число этих слагаемых»[18].

Выдающимся достижением Демокрита в математике явилась также его идея о

построении теоретической математики как системы. В зародышевой форме она

представляет собой идею аксиоматического построения математики, которая

затем была развита в методологическом плане Платоном и получила логически

развернутое положение у Аристотеля.

ПЛАТОНОВСКИЙ ИДЕАЛИЗМ

Сочинения Платона (427-347 гг. до н.э.) - уникальное явление в

отношении выделения философской концепции. Это высокохудожественное,

захватывающее описание самого процесса становления концепции, с сомнениями

и неуверенностью, подчас с безрезультатными попытками разрешения

поставленного вопроса, с возвратом к исходному пункту, многочисленными

повторениями и т.п. Выделить в творчестве Платона какой-либо аспект и

систематически изложить его довольно сложно, так как приходится

реконструировать мысли Платона из отдельных высказываний, которые настолько

динамичны, что в процессе эволюции мысли порой превращаются в свою

противоположность.

Платон неоднократно высказывал свое отношение к математике и она

всегда оценивалась им очень высоко: без математических знаний «человек с

любыми природными свойствами не станет блаженным»[19], в своем идеальном

государстве он предполагал «утвердить законом и убедить тех, которые

намереваются занять в городе высокие должности, чтобы они упражнялись в

науке счисления»[20]. Систематическое широкое использование математического

материала имеет место у Платона, начиная с диалога «Менон», где Платон

подводит к основному выводу с помощью геометрического доказательства.

Именно вывод этого диалога о том, что познание есть припоминание, стал

основополагающим принципом платоновской гносеологии.

Значительно в большей мере, чем в гносеологии, влияние математики

обнаруживается в онтологии Платона. Проблема строения материальной

действительности у Платона получила такую трактовку: мир вещей,

воспринимаемый посредством чувств, не есть мир истинно существующего; вещи

непрерывно возникают и погибают. Истинным бытием обладает мир идей, которые

бестелесны, нечувственны и выступают по отношению к вещам как их причины и

образы, по которым эти вещи создаются. Далее, помимо чувственных предметов

и идей он устанавливает математические истины, которые от чувственных

предметов отличаются тем, что вечны и неподвижны, а от идей - тем, что

некоторые математические истины сходна друг с другом, идея же всякий раз

только одна. У Платона в качестве материи началами являются большое и

малое, а в качестве сущности - единое, ибо идеи (они же числа) получаются

из большого и малого через приобщение их к единству. Чувственно

воспринимаемый мир, согласно Платону, создан Богом. Процесс построения

космоса описан в диалоге «Тимей». Ознакомившись с этим описанием, нужно

признать, что Создатель был хорошо знаком с математикой и на многих этапах

творения существенно использовал математические положения, а порой и

выполнял точные вычисления.

Посредством математических отношений Платон пытался охарактеризовать и

некоторые явления общественной жизни, примером чего может служить трактовка

социального отношения «равенство» в диалоге «Горгий» и в «Законах». Можно

заключить, что Платон существенно опирался на математику при разработке

основных разделов своей философии: в концепции «познание - припоминание»,

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.