Reчаст.1(w)= k5,
Imчаст.1(w)= 0.
Reзнам.2(w)= 1,
Imзнам.2(w)= T5∙w.
Находим A(w)–АЧХ (амплитудно-частотная характеристика) и φ(w)–ФЧХ (фазочастотная характеристика) для третьего звена:
A3(w)= Aчаст.(w) / Aзнам.(w).
Aчаст.(w)=√ Reчаст.1(w)2+ Imчаст.1(w)2 = √k52+02=√k52= k5,
Aзнам.(w)=√ Reзнам.2(w)2+ Imзнам.2(w)2 =√12+T52∙w2.
A3(w)= k5 / (√12+T52∙w2).
A3(0)= 2 / (√12+0,012∙02)=2.
A3(10000)= 2 / (√12+0,012∙100002)= 1,9 ∙ 10-2.
φ3(w)= φчаст.(w) – φзнам.(w).
φчаст.(w)=arctg[Imчаст.1(w) / Reчаст.1(w)]=arctg(0 / k5)=arctg(0)=0,
φзнам.(w)=arctg[Imзнам.2(w) / Reзнам.2(w)]=arctg(T5∙w / 1)=arctg(T5∙w).
φ3(w)= 0 – arctg(T5∙w).
φ3(0)= 0 – arctg(0,01∙0)= 0 – arctg(0)= 0.
По полученным АЧХ и ФЧХ строим АФХ (амплитудно-фазовая характеристика).
Находим результирующие АЧХ и ФЧХ всей системы.
Арезул.(w)= A1(w)∙A2(w)∙A3(w)∙A4(w), (10)
Арезул.(w)=[k1/(√12+T12∙w2)]∙[k2/(√T22∙w2)]∙[k3/(√12+T32∙w2)]∙[k4] ∙[k5/(T5i∙w+1)].
Арезул.(0) = [1] ∙ [1] ∙ [2] ∙ [3] [2]= 6.
Арезул.(10000) = [2∙10-3] ∙ [1∙10-4] ∙ [10∙10-3] ∙ [3] [1,9 ∙ 10-2]= 1,14∙10-12 .
φрезул.(w)= φ1(w)+φ2(w)+φ3(w)+φ4(w), (11)
φрезул.(w)= [0 – arctg(T1∙w)]∙[ 0 – arctg(T2∙w)]∙[0 – arctg(T3∙w)]∙[arctg(0)].
φрезул.(0)= [0]+[0]+[0]+[0] = 0.
φрезул.(10000)= [-1,569]+[-1,57 ]+[-1,566]+[0]+[0] = -4,703.
Строим АФХ всей системы по результирующим АЧХ и ФЧХ (Приложение №6).
Исследуем АФХ всей системы на устойчивость.
Решим систему уравнений:
Арезул.(w)= √ Re(w)2 + Im(w)2, (12)
φрезул.(w)=arctg( Im(w) / Re(w) ). (13)
Решив данную систему, получим:
Re(w) = √ Арезул.(w) / [(1+tg (φрезул.(w))2) ½], (14)
Im(w) = √ [tg (φрезул.(w))∙Арезул.(w)] / [(1+tg (φрезул.(w))2) ½]. (15)
Строим АФХ устойчивости всей системы в приложении.
Примеры типовых звеньев входящие в данную систему
Инерционные звенья могут описывать процессы не только в схемах с постоянными параметрами, но и с модуляцией. Так, инерционным звеном может быть описан резонансный усилитель, структурная схема которого показана в приложении №8.
Найдём переходную функцию системы как сигнал на выходе y(t) при сигнале на входе x(t)=I0(t).
Сигнал после модуля М
x1= I0(t) sinω0t, (14)
а напряжение на выходе усилителя
u2(t)=k I0(t) sinω0t. (15)
Переходный процесс при включении этого напряжения в цепь L, C, r рассматривается в курсе электротехники. Если контур настроен в резонанс, т.е. 1/√LC=ω0, и rω0 сглаживаются фильтром демодулятора.
Таким образом, в диапазоне частот при ω<<ω0 резонансный усилитель может рассматриваться как инерционное звено.
Самым простым является пропорциональное звено, выходная величина которого прямо пропорциональна входной величине. Уравнение такого звена:
у=k∙х, (20)
где k – коэффициент передачи (усилия) звена.
Примерами такого звена (приложение) являются: делитель напряжения (а), усилитель постоянного тока (б), рычажная передача (в), редукторная передача (г) и др.
Предлагается, что передача сигнала от входа к выходу, производится мгновенно без какой – либо инерции. Поэтому пропорциональные звенья называются безынерционными.
Если на вход пропорционального звена подать синусоидальный сигнал
x=Xm∙sinωt, (21)
то на выходе появится сигнал
y=Ym∙sinωt, (22)
где Ym=k∙Xm. (23)
В комплексной форме
Y(iω)=k∙X(iω). (24)
Комплексный коэффициент передачи
W(iω)=Y(iω)/X(iω)=k. (25)
Годограф комплексного коэффициента передачи W(iω) при 0<ω<∞ имеет вид точки, сдвинутой на расстояние k от нуля по вещественной оси (приложение).
Принятое описание связи между входом и выходом соответствует идеальному звену, а для реального звена справедливо только при частотах, меньших определённой (верхней) величины ωВ. При более высоких частотах принятое математическое описание звена перестаёт быть справедливым и коэффициент передачи за счет малых неучтенных параметров снижается до нуля. Для делителя напряжения (см. приложение, а) таким малым параметром может являться ёмкость выходных проводов; для усилителя (см. приложение, б) - распределённые ёмкости и индуктивности цепи; для механической передачи (см. приложение, в и г) – упругость рычагов и валов. Поэтому при возрастании ω до бесконечности коэффициент усиления любого реального звена снижается до нуля и годограф коэффициента при ωВ<ω<∞ имеет вид графика, показанного в приложении (а) штриховой линией. Однако в системах автоматического управления обычно рассматривается диапазон сравнительно низких частот, для которых ω<ωВ, при этом все устройства могут быть отнесены к категории пропорциональных (безынерционных) звеньев, а годограф коэффициента передачи имеет вид точки k. Соответствующие амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики показаны в приложении (б и в).
В дальнейшем под пропорциональным будет понимать токае идеальное звено, в котором постоянство коэффициента передачи может быть принято во всём диапазоне частот 0<ω<∞.
Переходя от коэффициента усиления к передаточной функции
W(p)=k, (26)
а затем к переходной и весовой функциям, получаем
h(t)=k∙I0(t); (27)
ω(t)=k∙δ(t). (28)
Графическое изображение переходной и весовой функций пропорционального звена показано в приложении (г и д). Обе эти функции соответствуют идеальному пропорциональному звену. Реальные же звенья, схемы которых приведены в приложении, имеют характеристики, только приближенно описываемые этими графиками. Отклонение реальных характеристик от идеальных показано штриховой линией (см. приложение).
В ряде систем автоматического управления применяются усилители переменного тока с модуляцией и демодуляцией или фазовым детектированием, в которых несущая частота модуляции значительно выше, чем наибольшая частота входного сигнала. Такие схемы дают возможность получать стабильную работу при больших коэффициентах усиления. Структурная схема усилителя с модулем М и демодулятором ДМ показаны в приложении.
При частотах сигнала много меньших, чем несущая частота ω0, такие усилители могут быть отнесены к категории колебательных; при этом к ним применимы все характеристики, приведённые в приложении для идеальных колебательных звеньев.
Заключение
В данной курсовой работе мы рассмотрели типы звеньев входящую в данную линейную систему автоматического управления, а так же исследовали её на устойчивость. Где W1(p), W2(p) и W3(p) являются инерционными звеньями, а W4(p) – пропорциональным звеном.
Исследование, линейной системы автоматического управления на устойчивость и построив годографы, показало, что она более устойчива.
А также привели примеры к инерционным и пропорциональным звеньям.
Приложения:
Линейная система автоматического управления.
Пример инерционного звена:
Структурная схема резонансного усилителя.
Пример пропорционального звена:
Схемы примеров пропорционального звена.
Графики примеров пропорционального звена.
Пример колебательного звена:
Структурная схема усилителя с модулем М и демодулятором ДМ.
Список используемой литературы
1. Нитушило А.В. Теория автоматического управления. – М., 1999.
2. Ротач В.В. Теория автоматического управления. – М., 1995.
3. Теория автоматического управления / Под ред. А.А.Воронова. - М.: Высшая школа. -1977.-Ч.I.-304с.
4. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. - М.: Наука, 1974.
5. Егоров К.В. Основы теории автоматического управления. – М.: “Энергия”, 1967.
6. Гальперин М.В. Автоматическое управление. М.: «Форум: ИФРА-М», 2004, 224с.
7. Дьяконов В. Mathcad 2001: специальный справочник. – СПб.: Питер, 2002. – 832с.: ил.
8. Соломенцев Ю.М. Теория автоматического управления. М.: «Высшая школа», 1999, 270с.
9. Чипурнов А.И. Судовая электроавтоматика. М.: «Транспорт», 1984, 240с.
10. Чиликин М.Г. Общий курс электропривода. М.-Л.: ГЭИ, 1961. 472с.
Страницы: 1, 2