Министерство Транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство морского и речного флота
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
Тобольский филиал
Кафедра «Электротехники и Электрооборудования»
Курсовая работа
Дисциплина «Теория Автоматического Управления»
«Исследование на устойчивость линейной системы автоматического управления»
Выполнил: ст. гр. ЭМ–32
Макаров. Н
Проверил: ст. преп.
Каф. «ЭиЭО»
Трегуб А.А.
Тобольск 2006
Содержание
Введение ………………………………………………………………………3
Глава 1. Исследование на устойчивость линейной системы
автоматического управления ………………………………………4
Глава 2. Решение системы типовых звеньев
Инерционное звено ………………………………...…………………………5
Интегрирующее звено ………………………..………………………………6
Инерционное звено…………………………………………………………….7
Пропорциальное звено……………………………..………………………….8
Колебательное звено…..………………………………....……………………9
Находим результирующие АЧХ и ФЧХ всей системы………………........10
Исследуем АФХ всей системы на устойчивость………………………...…10
Примеры типовых звеньев входящие в данную систему…………………..10
Заключение…………………………………………………………………….15
Приложения……………………………………………………………….…..16
Список используемой литературы ………………………………..…………19
Введение
Элементы (звенья) системы автоматического регулирования могут иметь различную физическую природу, конструкцию и принцип действия. Однако, с точки зрения их динамических свойств, имеют значение лишь уравнения, связывающие выходную и входную величины. Причем независимо от сложности системы любую из них можно представить в виде совокупности нескольких элементарных звеньев.
В данной курсовой работе нужно:
• Определить типы звеньев входящие в данную линейную систему автоматического управления;
• Найти АЧХ и ФЧХ для каждого звена;
• Построить годографы в полярных координатах по АЧХ и ФЧХ для каждого звена;
• Вывести результирующую АФХ и построить годограф в полярных координатах;
• Исследовать на устойчивость, данную линейную систему автоматического управления и построить годограф в декартовых и полярных координатах;
• Привести примеры для каждого звена.
Глава 1. Исследование на устойчивость линейной системы автоматического управления.
Общая характеристика типовых линейных звеньев.
Для исследования процессов в реальных системах пользуются идеализированными схемами, которые точно описываются математически и приближенно характеризуют реальные звенья систем в заданном диапазоне частот сигналов. При этом так же, как и при рассмотрении электрических цепей, вводятся понятия r, C и L. Хотя реальные резистор, конденсатор и катушка индуктивности только в определённых пределах частот соответствуют этим реальным понятиям, в теории автоматического управления вводится понятие типовых звеньев, передаточная функция которых только в определённом частотном диапазоне соответствует реальным звеньям системы управления.
Рассматривая характеристики звеньев независимо от их назначения, физического принципа действия, мощности и скорости передаваемых сигналов, можно выделить ряд типовых звеньев, описываемых обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями первого и второго порядков:
а) простейшие: пропорциональные, интегрирующие и дифференцирующие звенья;
б) звенья первого порядка: инерционные, инерционно – дифференцирующие, форсирующие и инерционно – форсирующие;
в) колебательные звенья второго порядка.
Передаточная функция всех типовых звеньев представляет собой рациональную дробь:
W(p) = K(p) / D(p), (1)
причем нули и полюсы функции W(p), соответствующие уравнениям K(p)=0 и D(p)=0, лежат в левой полуплоскости p или на её границе, совпадающей с мнимой осью.
При отнесении реального звена, к какому – либо типовому следует оговаривать диапазон частот, при котором рассматриваются характеристики. Выход за приделы этого диапазона может привести к необходимости учета дополнительных параметров и усложнению математического описания звена.
Глава 2. Решение системы типовых звеньев.
Инерционное звено
Первое звено, входящее в данную систему W1(p)=k1/(T1p+1) является инерционным звеном (см. Приложение).
Дано:
W1(p)=k1/(T1∙p+1); k1=1; T1=0,05; w=0..10000.
Решение:
Переходим от оператора Лапласа по частоте (p = i∙w, где i – мнимая единица, w – угловая частота):
W1(i∙w)=k1/(T1i∙w+1). (2)
Из выражения (2) находим Реальную часть (Re(w)) и Мнимую часть (Im(w)):
Reчаст.1(w)= k1,
Imчаст.1(w)= 0.
Reзнам.2(w)= 1,
Imзнам.2(w)= T1∙w.
Находим A(w)–АЧХ (амплитудно-частотная характеристика) и φ(w)–ФЧХ (фазочастотная характеристика) для первого звена:
A1(w)= Aчаст.(w) / Aзнам.(w). (3)
Aчаст.(w)=√ Reчаст.1(w)2+ Imчаст.1(w)2 = √k12+02=√k12= k1,
Aзнам.(w)=√ Reзнам.2(w)2+ Imзнам.2(w)2 =√12+T12∙w2.
A1(w)= k1 / (√12+T12∙w2). (4)
A1(0)= 1 / (√12+0,052∙02)=1.
A1(10000)= 1 / (√12+0,052∙100002)=2 ∙ 10-3.
φ1(w)= φчаст.(w) – φзнам.(w). (5)
φчаст.(w)=arctg[Imчаст.1(w) / Reчаст.1(w)]=arctg(0 / k1)=arctg(0)=0,
φзнам.(w)=arctg[Imзнам.2(w) / Reзнам.2(w)]=arctg(T1∙w / 1)=arctg(T1∙w).
φ1(w)= 0 – arctg(T1∙w). (6)
φ1(0)= 0 – arctg(0,05∙0)= 0 – arctg(0)= 0.
φ1(10000)= 0 – arctg(0,05∙10000)= 0 – arctg(500)= - 1,569.
По полученным АЧХ и ФЧХ строим АФХ (амплитудно-фазовая характеристика).
Интегрирующее звено
Второе звено, входящее в данную систему W2(p)=k2/(T2p+1) является интегрирующим звеном (см. Приложение №1).
W2(p)=k2/(T2∙p); k2=1; T2=1; w=0..10000.
Переходим от оператора Лапласа по частоте:
W2(i∙w)=1/(T2i∙w). (7)
Из выражения (7) находим Реальную часть (Re(w)) и Мнимую часть (Im(w)):
Reчаст.1(w)= k2,
Imзнам.2(w)= T2∙w.
Находим A(w)–АЧХ (амплитудно-частотная характеристика) и φ(w)–ФЧХ (фазочастотная характеристика) для второго звена:
A2(w)= Aчаст.(w) / Aзнам.(w).
Aчаст.(w)=√ Reчаст.1(w)2+ Imчаст.1(w)2 = √k22+02=√k22= k2,
Aзнам.(w)=√ Reзнам.2(w)2+ Imзнам.2(w)2 =√12+T22∙w2,
A2(w)= k2 / (√12+T22∙w2).
A2(0)= 1 / (√12+12∙02)= √2.
A2(10000)= 1 / (√12∙100002)= 1*10-4.
φ2(w)= φчаст.(w) – φзнам.(w).
φчаст.(w)=arctg[Imчаст.1(w) / Reчаст.1(w)]=arctg(0 / k2)=arctg(0)=0,
φзнам.(w)=arctg[Imзнам.2(w) / Reзнам.2(w)]=arctg(T2∙w / 1)=arctg(T2∙w),
φ2(w)= 0 – arctg(T2∙w).
φ2(0)= 0 – arctg(0,04∙0)= 0 – arctg(0)=0.
φ2(10000)= 0 – arctg(1∙10000)= 0 – arctg(10000)= -1,57.
Третье звено, входящее в данную систему W3(p)=k3/(T3p+1) является инерционным звеном (см. Приложение №1).
W3(p)=k3/(T3∙p+1); k3=2; T3=0,02; w=0..10000.
W3(i∙w)=k3/(T3i∙w+1). (8)
Из выражения (8) находим Реальную часть (Re(w)) и Мнимую часть (Im(w)):
Reчаст.1(w)= k3,
Imзнам.2(w)= T3∙w.
Находим A(w)–АЧХ (амплитудно-частотная характеристика) и φ(w)–ФЧХ (фазочастотная характеристика) для третьего звена:
A3(w)= Aчаст.(w) / Aзнам.(w).
Aчаст.(w)=√ Reчаст.1(w)2+ Imчаст.1(w)2 = √k32+02=√k32= k3,
Aзнам.(w)=√ Reзнам.2(w)2+ Imзнам.2(w)2 =√12+T32∙w2.
A3(w)= k3 / (√12+T32∙w2).
A3(0)= 2 / (√12+0,022∙02)=2.
A3(10000)= 2 / (√12+0,022∙100002)=10 ∙ 10-3.
φ3(w)= φчаст.(w) – φзнам.(w).
φчаст.(w)=arctg[Imчаст.1(w) / Reчаст.1(w)]=arctg(0 / k3)=arctg(0)=0,
φзнам.(w)=arctg[Imзнам.2(w) / Reзнам.2(w)]=arctg(T3∙w / 1)=arctg(T3∙w).
φ3(w)= 0 – arctg(T3∙w).
φ3(0)= 0 – arctg(0,02∙0)= 0 – arctg(0)= 0.
φ3(10000)= 0 – arctg(0,02∙10000)= 0 – arctg(200)= - 1,566.
Пропорциональное звено
Четвёртое звено, входящее в данную систему W4(p)=k4 является пропорциональным звеном (см. Приложение).
W4(p)=k4; k3=3; w=0..10000.
W4(i∙w)=k4. (9)
Из выражения (9) находим Реальную часть (Re(w)) и Мнимую часть (Im(w)):
Re(w)= k4,
Im(w)= 0.
Находим A(w)–АЧХ (амплитудно-частотная характеристика) и φ(w)–ФЧХ (фазочастотная характеристика) для четвёртого звена:
A4(w)=√ Re(w)2+ Im(w)2 = √k42+02=√k42= k4.
A4(0)=3.
A4(10000)=3.
φ4(w)=arctg[Im(w) / Re(w)]=arctg(0 / k4)=arctg(0)=0.
φ4(0)=0.
φ4(10000)=0.
Колебательное звено
Третье звено, входящее в данную систему W5(p)=k5/(T5p+1) является колебательным звеном (см. Приложение №1).
W5(p)=k5/(T5∙p+1); k5=2; T5=0,1; w=0..10000.
W5(i∙w)=k5/(T5i∙w+1). (8)
Страницы: 1, 2
