Рефераты. Методы оптимизации портфеля бескупонных облигаций






Методы оптимизации портфеля бескупонных облигаций

Содержание.

Введение. 2

Глава 1. Методика расчета доходности по простым и сложным процентам. 3

Глава 2. Расчет доходности портфеля к погашению и к приобретению. 4

Глава 3. Оценка эффективности вложений. 6

Глава 4. Формулировка и экономическая интерпретация задачи о перевложениях.

9

Заключение. 13

Приложение 1. СОЛ-индекс ГКО. Методика расчета и рекомендации по

использованию 14

Приложение 2. SOBI-GKO-yield (обобщенный индекс ГКО). Методика расчета и

рекомендации по использованию 18

Приложение 3. Оценка между точным решением и приближенным значением.

21

Приложение 4. Проверка метода на случайной выборке. 23

Приложение 5. Последние цены и эффективная доходность к погашению на рынке

РКО с 1 по 30 апреля 1997 г. 31

Список литературы. 34

Введение.

Данная работа посвящена оптимизации, в смысле увеличения стоимости,

портфеля ГКО(РКО). ГКО - государственная краткосрочная бескупонная

облигация( соответственно, РКО - республиканская краткосрочная бескупонная

облигация), источником дохода по ней является разница между ценой покупки и

ценой продажи(дисконт). Первичное размещение облигаций производится

Минфином РФ(Минфином РТ). В настоящее время это наиболее ликвидные и

доходные ценные бумаги. За время своей «жизни» эти облигации проходят 3

этапа: первичное размещение(аукцион), вторичные торги, погашение. На

вторичных торгах устанавливается рыночная цена облигации на каждый день.

Колебания курсов облигаций различных серий в зависимости от экономической

конъюнктуры спроса-предложения бывают значительны, что позволяет получить

дополнительную прибыль путем спекуляции на фондовой бирже.

В предложенной работе рассмотрены общие принципы «игры» на вторичном

рынке путем покупки наиболее доходных серий и продажи наименее доходных.

Предлагаемая здесь методика является всего лишь гипотезой, которая на

практике обычно дает положительный эффект, но связана с некоторыми

трудностями при формировании оптимального портфеля. Сначала будут изложены

общие сведения о методах определения доходности с помощью простых и сложных

процентов и оценке эффективности вложений, затем будет сформулирована

задача «О перевложениях» и дана ее экономическая интерпретация.

Глава 1. Методика расчета доходности по простым и сложным процентам.

Простые проценты

[pic]

(1.1)

[pic] - первоначальная сумма

[pic] - сумма к концу срока

[pic] - ставка процентов

[pic] - количество периодов(в годах)

Следовательно, годовая ставка [pic]

(1.1’)

Сложные проценты.[pic]

[pic]

(1.2)

[pic] - первоначальная сумма

[pic] - сумма к концу срока

[pic] - ставка процентов

[pic]- количество периодов(в годах)

Годовая ставка по сложным процентам [pic]

(1.2’)

Формула сложных процентов с учетом реинвестирования

[pic] (1.3)

Следовательно, [pic]

(1.3’)

[pic] - первоначальная сумма

[pic] - сумма к концу срока

[pic] - ставка процентов(эффективная годовая приведенная к периоду T)

[pic] - период инвестирования(в днях)

[pic]- период реинвестирования(в днях)

Данная формула является основной при финансовых расчетах. Если положить

T=30 дней, то она представляет собой эффективную доходность, приведенную к

месяцу. Это дает возможность сравнивать эффективность операций с

облигациями с операциями по другим источникам доходов.

Глава 2. Расчет доходности портфеля к погашению и к приобретению.

Доходностью к погашению i-ой серии назовем годовую ставку i из формулы

(1.1’), обозначим Дi

Эффективной доходностью к погашению, приведенную к периоду T, назовем

эффективную ставку из формулы (1.3’), обозначим Дiэф

Доходность портфеля к погашению R определим из уравнения.

[pic]

(2.1)

где [pic]

[pic] - совокупные вложения

[pic]- количество облигаций i-ой серии

[pic]- цена облигации i-ой серии

[pic]- стоимость облигаций i-ой серии по номиналу

[pic]=[pic] * номинал

номинал = 1 000 000 рублей(для ГКО и РКО)

[pic]- количество дней до погашения от даты приобретения

N - количество серий облигаций

Тогда, решив нелинейное уравнение (2.1) , получим R - доходность

портфеля к погашению.

Уравнение (2.1) - это точный метод определения доходности портфеля к

погашению, но можно пользоваться другим методом, который, с точки зрения

применения, является более удобным и дает приемлемые результаты (Разница

между точным решением и приближенном на практике составляет не более 0,05%;

см. Приложение 3).

Таким образом определим средневзвешенную доходность портфеля к

погашению. Взвешивание произведем по объему и времени по простым процентам.

[pic]

(2.2)

[pic] - средневзвешенная доходность к погашению

[pic] - количество бумаг i-ой серии в портфеле

[pic] - число дней от даты приобретения до даты погашения i-ой

серии

[pic] - доходность к погашению i-ой серии от даты приобретения( по

простым процентам).

Соответственно, расчет по сложным процентам(по эффективной ставке).

[pic] (2.3)

Определим дюрацию портфеля - средневзвешенное время погашения портфеля,

как:

[pic] (2.4)

[pic] - доходность к погашению i-ой серии

[pic] - число дней до погашения i-ой серии от даты приобретения

[pic] - количество бумаг i-ой серии

[pic] - цена покупки облигации i-ой серии

Формулы для расчета доходности к приобретению(какая будет доходность от

даты приобретения, если продать облигацию в текущий момент по рыночной

цене) аналогичны (2.2) и (2.3), за исключением того, что здесь ti -

период(в днях) от даты приобретения до текущей даты.

Примечание.

Облигации одной и той же серии могут быть приобретены в разные моменты

времени, поэтому в расчетных формулах необходимо учитывать их как отдельные

серии, следовательно, количество серий в расчетных формулах может быть

больше, чем реальное количество выпусков, находящихся в обращении.

Глава 3. Оценка эффективности вложений.

Непременным атрибутом формирования оптимального портфеля является

оценка эффективности вложений. Эта методика может быть различной в

зависимости от целей инвестирования. К примеру, одной из целей является

получение определенного дохода в каждый период всего срока инвестирования;

в этом случае нужно подходить к оценке вложений с точки зрения дюрации

портфеля - здесь дюрация играет значительную роль, хотя и не главную;

другая из целей инвестирования - получение максимального дохода к концу

срока инвестирования - в этом случае дюрацией можно пренебречь и исходить

только из доходности. В первом случае обычно производится инвестирование на

длительный срок с целью получения постоянного дохода, а во втором случае -

инвестирование на более короткий срок - цель: максимизация дохода. Хотя эти

2 варианта инвестирования кажутся различными, но, фактически, 2-ой метод

включает первый: можно в короткий срок получить доход и реинвестировать его

еще раз и так далее. Здесь видны преимущества второго метода - можно

пренебречь дюрацией портфеля, которая уменьшает доходность за счет того,

что часть средств находится в менее доходных сериях.

Приведем три различные методики оценки эффективности вложений.

1. Расчет доходности к приобретению за определенный срок.

Расчет доходности к приобретению за определенный срок с учетом ввода-вывода

денежных средств.

3. Расчет доходности к приобретению за определенный срок с учетом ввода-

вывода денежных средств(метод предложен в журнале РЦБ, см. Список

литературы (3)).

Каждая методика состоит из двух этапов:

1. Нахождение величины доходности портфеля к приобретению на текущий день

от некоторой зафиксированной даты.

2. Сравнение доходности портфеля к приобретению с некоторым рыночным

показателем. В качестве такого показателя можно брать СОЛ-индекс рынка

или обобщенную доходность рынка к погашению(см. Приложения 1 и 2).

Для простоты сначала рассмотрим первую методику:

Определим стоимость портфеля следующим образом:

[pic]

(3.1)

[pic]

(3.2)

где:

[pic] - стоимость портфеля на начало периода

[pic] - цена i-ой серии облигации на начало периода

[pic] - количество облигаций i-ой серии на начало периода

[pic] - денежные средства в момент [pic] соответственно

[pic] - момент начало периода

[pic] - момент окончания периода

[pic] - соответственно на конец периода

Тогда доходность вложений можно определить по следующей формуле:

[pic] (по формуле простых процентов) (3.3)

Рассмотрим методику расчета доходности портфеля к приобретению с учетом

ввода-вывода. Сложность заключается в том, что в течение периода

инвестирования происходит ввод-вывод средств в портфель. Этот случай часто

встречается на практике, поэтому данный метод оценки является с

практической точки зрения наиболее актуальным.

Разобьем весь период инвестирования на периоды, границами которых

являются моменты ввода-вывода средств. Пусть вводу-выводу средств

соответствует время t0,...,tn+1, где t1,...,tn - моменты ввода-вывода

Страницы: 1, 2, 3



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.