Где ? степень покрытия поверхности. Из последнего уравнения следует.

?’?/? (10)

Величина ? определяется как скорость испарения газа с поверхности, покрытой мономолекулярным слоем.

?’ aм/?a

(11)

Значение ? определяется как количество ударившихся о поверхность молекул, помноженное на вероятность поглощения молекулы газа на поверхности

(12)

Подставляя (12) и (11) в (10) и учитывая выражение для ?a имеем

(13)

Подставляя в (13) выражение для n = P / (kT) получаем окончательное выражение

(14)

Для определения количества примесных носителей заряда в полупроводниковой пленке, адсорбировавшей примесь необходимо подставить в
(3) и (4) выражения для количества атомов примесей, полученные из (14)

Предполагая независимость f от температуры получаем.

Nd=? S0

(15)

В последнем выражении A(P, S0) независящая от температуры и свойств полупроводника константа. Na –постоянная Авогадро. Из последнего выражения видно, что на количество электронов в зоне проводимости оказывают влияние два конкурирующих процесса – выброс электронов в зону проводимости, увеличивающийся с ростом температуры, и уменьшение количества примесных уровней с ростом температуры. В приложении приведены графики зависимости
(15) как функции температуры для различных значений параметра (Ed-F).

Принципы обработки сигналов сенсора

Гипотеза линейной аддитивности сигналов.

Очевидно, что чем больше концентрация молекул в окружающем газе, тем больше число молекул, абсорбированных на поверхности тонкопленочного чувствительного элемента сенсора, и тем больше изменение его электропроводности. Ясно также, что при представляющих интерес концентрациях примесей, степень покрытия поверхности сенсора много меньше единицы. В этих предположениях изменение ? электропроводности
(чувствительного элемента сенсора при появлении в окружающем сенсор газе примесей с концентрацией C ) можно считать связанными линейно и аддитивно, т.е. полагать, что

? Ci?i = ?

(16) где суммирование идет по видам примесей, ?i - соответствующие коэффициенты пропорциональности. Коэффициенты ?i зависят от температуры, это обуславливает суммарную зависимость от температуры электропроводности чувствительного элемента сенсора.

Соотношение (16) выражает содержание гипотезы линейной аддитивности результирующей термограммы: предполагается, что наблюдаемая зависимость
?(Т) есть сумма "парциальных" проводимостей, каждая из которых отражает вклад отдельной примеси в окружающем газе в суммарную электропроводность чувствительного элемента сенсора.

В рамках этой гипотезы задача определения "парциальной концентрации" примесей сводится к решению обратной задачи - подбору таких значений Ci , которые при известных температурных зависимостях коэффициентов ?i(Т) наилучшим образом описывают наблюдаемую термограмму ?(Т).

Наиболее простой путь решения этой задачи - рассматривать соотношение
(16) при нескольких температурах как систему линейных уравнений для неизвестных Ci , если число точек по температуре выбрать равным числу неизвестных концентраций, то система легко решается. Недостаток этого метода очевиден - результат будет зависеть от произвольного выбора температурных точек и, в этом смысле, будет также произволен. Реально следует использовать какие-либо интегральные методы, учитывающие поведение термограммы ?(Т) на всем представляющем интерес интервале изменения температуры. Некоторые из таких методов обсуждаются ниже.

В основе обсуждаемых ниже интегральных методов лежат представления об эталонных термограммах - зависимостях ?(Т), обусловленных только одним видом примесей, единым образом нормированных. Будем обозначать эти термограммы через ?i . Способ нормировки может быть выбран из соображений, навязываемых внутренней логикой используемого метода и не связан с требованием нормировки на каким-либо образом заданную единичную концентрацию примеси. Последнему требованию можно удовлетворить введением дополнительных коэффициентов перехода между реальными и "внутренними" нормировочными коэффициентами. Вопрос о нормировке эталонных термограмм тесно связан также с проблемой выбора аргумента функций. До сих пор все функции представлялись зависящими от температуры Т. Реально, однако, зависимости ? и ?? снимаются как функции времени с начала прогрева сенсора.
Для практических целей удобно именно эту величину принимать за аргумент функций, причем после очевидного линейного преобразования x=t/tmax можно получить аргумент х, меняющийся в интервале [0 1]. Это будет предполагаться ниже. Функции ?i(х) будут предполагаться нормированными в классе L2 на единицу:

? ?i(х) ?j(х) dx’ (?i(х) ?j(х))

(17)

Под скалярным произведением функций будем понимать выражение

? ?i(xk) ?j(xk)= (?i(х) ?j(х))

(18)

Где сумма берется по всем возможным значениям x в интервале [ 0 1].

Тогда имеея термограмму смеси ?смеси(х) можно записать

?смеси(х)= ? Ai?i(х) i=1..n (19)

Здесь Ai коэффициенты (концентрации эталонных примесей ), подлежащие определению. Домножая (19) на ?j(х) и интегрируя имеем

? ?смеси(х) ?j(х) dx= ? ?j(х) ? Ai?i(х) dx

(?смеси(х)?j(х))= ?? Ai?i(х)?j(х) dx

(?смеси?j)= ? Ai
(??i(х)?j(х) dx)

(?смеси?j)= ? Ai (?i?j) j=1..n (20)

Выражение (20) представляет собой систему линейных уравнений относительно искомых чисел Ai . Коэффициенты (?i?j) известны.

Особенности построения алгоритма определения концентраций.

Как было показано выше для определения концентраций примесей в газовой смеси необходимо решить систему из n уравнений (20). Однако, среди искомых чисел Ai могут казаться и отрицательные числа, являющиеся решениями исходной системы. Отрицательные решения системы (20) физического смысла, очевидно, не имеют. Для того, что бы избежать появления отрицательных
“концентраций” программа интерпретации результатов действует следующим образом:

Пусть Bj =(?смеси?j) Мij’(?i?j)

Тогда (20) можно переписать в виде

Bj’ ? Ai Мij
(20а)

Если после решения системы (20а) некоторые числа Ai оказались отрицательными из системы изымаются строки и столбцы с соответствующими номерами и процесс определения концентраций Ai повторяется с системой из меньшего количества уравнений.

Существует несколько методов для определения концентраций примесей по записям термограмм.

Если F(x)-исходная термограмма, Fi(x)-эталонные термограммы, под скалярным произведением функций понимается нормированная сумма произведений этих функций во всех точках диапазона

(F G)= A ? F ( xj ) G(xj )

Если Mij=(Fi Fj) Bi=(F Fi) Xi – концентрация i-го вещества , тогда искомые крнцентрации определяются из системы

MxX=B

1).Решение систем уравней

Имея систему уравнений MxX=B находим решение Х0, если среди полученных решений имеются отрицательные {Хj} , то из матрицы М изымаются строки и столбцы с соответствующими номерами и полученная система меньшей размерности решается вновь.

Цикл повторяется до тех пор, пока не будет получено решение, состоящее только из положительных элементов. Такой метод определения концентраций применен в приборе в настоящий момент.

Достоинствами данного метода являются:
1. Высокая скорость работы
2. Простота алгоритма.
3. Быстрое сужение круга веществ, присутствие предполагается в смеси
4. Независимость устойчивости работы алгоритма от свойств матрицы M

Недостатками данного метода являются:
1. Возможность получения «пустого» решения- если на каком- либо шаге все решения окажутся отрицательными.
2. Невозможность возврата в систему для определения концентраций строк и столбцов, изъятых на предыдущих шагах.

2).Минимизация невязки.

Задач ставится таким образом, что требуется минимизировать функцию

?’?(F-? XiFi(xj))2 при дополнительных ограничениях Xi>0.

Для решения этой задачи может применяться симплекс-метод, или другие методы математического программирования.

Достоинствами данного метода являются:
1. Надежность получения решения. Всегда будет получено какое-либо решение – в крайнем случае решением будет признано начальное приближение.
2. Возможность возврата в систему для определения концентраций элементов, изъятых на предыдущих шагах.

Недостатками данного метода являются:
1. Зависимость метода от свойств матрицы M. Корректная работа возможна только в случае положительно определенной матрицы.
2. Невысокая скорость работы как из-за сложности алгоритма, так и благодаря большому количеству итераций
3. Возможная зависимость окончательного результата от выбора начального приближения решения. ( в случае, если у невязки имеется более одного минимума в рассматриваемой области)
4. Сложность алгоритма.
5. Определение «суммарной концентрации неизвестных веществ» - С=1/N для функции отклика G(xj)=(F-? XiFi(xj))

При разработке прибора проверялась работа алгоритма определения концентраций. В приложении 6 приведены результаты определения концентраций алгоритмами обоих типов. Окончательный выбор был сделан в пользу первого метода определения концентраций как из-за меньшего количества ограничений, налагаемых на исходные данные, так и из-за большей логичности.

Соответствие между термограммами и парциальными проводимостями.

В процессе работы прибора на нагреватель чувствительного элемента подается периодическая последовательность импульсов напряжения. Зависимость напряжения на нагревателе от времени показана на рис 1. После перехода напряжения на нагревателе из низкого уровня в высокий температура сенсора начинает возрастать. Процесс снятия термограмм построен таким образом, что положительный фронт напряжения на нагревателе совпадает с моментом начала съема термограммы. Сопротивление сенсора измеряется через равные промежутки времени. Поскольку процессы прогрева сенсора и снятия термограммы протекают параллельно, то различным значениям температуры сенсора соответствуют различные точки термограммы. При одинаковых внешних условиях такое соответствие является однозначным. В процессе снятия термограммы измеряются падения напряжения на сенсоре, по которым затем определяется сопротивление сенсора R. Схема процесса снятия термограммы показана на рис
2. Проводимость сенсора определяется как ?’1/ R. В выражение (16) входят
“парциальные” проводимости отдельных примесей, в то же время, снятие термограмм происходит не отдельно для примесей, а для газовой смеси, содержащей примеси. Исходя из гипотезы о линейной аддитивности сигналов для получения “парциальных” проводимостей необходимо из проводимости среды с примесями вычесть проводимость “чистой” газовой смеси. Таким образом

?i’1/ R i-1/ R0
(21)

Структурная схема и основные элементы прибора

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8