Для
изучения процессов вытеснения газа водой, жирного газа сухим, а также некоторых
сопутствующих им явлений пользовались различными математическими моделями.
Основные расчеты технологических показателей разработки были выполнены
применительно к трехмерной трехфазной модели. Математическая модель описывает
нестационарное течение двух- или трехфазной системы с учетом вязкости,
капиллярных и гравитационных сил. Все агенты считаются сжимаемыми, а их
свойства (объемный фактор, вязкость) полагаются однозначными функциями
давлений. Фазовые проницаемости задаются в виде функций. При решении данной
задачи использовалась концепция «вертикального равновесия», позволяющая свести
трехмерную фильтрацию к двухмерной. Согласно этой концепции, потенциалы фаз Фжг,
Фсг и Фв — постоянны по мощности пласта. Это означает,
что давление по вертикали (мощности) изменяется по законам гидростатики, т. е.
пластовая система находится в состоянии капиллярно-гравитационного равновесия.
Строго говоря, данная концепция равнозначна допущению о бесконечно большой
проницаемости — по вертикали. На практике
же достаточным основанием для использования «вертикального равновесия»
является высокая проницаемость по вертикали, существенное проявление
гравитационных эффектов, низкие вязкости агентов и т. п. Все эти условия
характерны для месторождения Кэйбоб, в связи с чем концепцию «вертикального равновесия» применили для расчетов продвижения
подошвенной воды в залежь, а также перемещения границы газ — газ при процессе
рециркуляции газа. В результате решения соответствующей системы уравнений
получается распределение насыщенностей (площадное) в каждой ячейке моделируемой
области фильтрации. Допущение вертикального равновесия позволяет установить
распределение насыщенности и по мощности залежи (высоте ячейки). Таким образом,
метод вертикального равновесия позволяет существенно облегчить (не в ущерб
точности результатов) решение задачи.