сериях ИС нет ЛЭ с пятью входами и придется взять элемент с восмью входами,
у которого окажется три “лишних” входа (рис. 9, а). Принципиально возможно
поступить следующим образом: “лишние” входы подсоединить к задействованным
(рис. 9, б) или подать на них некоторые константы (логические “1” или “0”),
не изменяющие логику работы ЛЭ (рис. 9, в).
Рис.
В других случаях число входов ЛЭ меньше числа аргументов конъюнкции
(дизъюнкции) или ее инверсии. Для ЛЭ И и ИЛИ решение задачи не представляет
трудностей – для получения нужного числа входов берется несколько ЛЭ,
выходы которых объединяются далее элементом того же типа (рис. 10, а). На
этом рисунке звездочка обозначает операцию конъюнкцию или дизъюнкцию.
1.2 Назначение и технические характеристики
универсального лабораторного стенда
1.2.1. Универсальный лабораторный стенд (УЛС) предназначен для
исследования функционирования ИС основных ЛЭ и ИС типовых цифровых узлов, а
также для исследования методов проектирования на их основе цифровых
устройств, реализующих некоторые, в общем случае произвольные функции
преобразования.
1.2.2. Используемая в УЛС элементная база – ИС потенциального типа,
логика – транзисторно-транзисторная (ТТЛ).
1.2.3. Питание стенда осуществляется от источника постоянного тока
напряжением 5В.
Включение стенда осуществляется тумблером “сеть”, при этом загорается
расположенный рядом с тумблером светоизлучающий диод (индикатор включения
УЛС).
1.2.4. Для всех ИС, установленных на наборном поле УЛС уровень
логической “1” представлен напряжением от 2.4 до 5В, уровень логического
“0” – напряжением от 0 до 0.4В.
1.2.5. Наличие незадействованных входов ИС равносильно подаче на них
уровней логической “1”.
1.2.6. Коммутация (соединение) элементов и ИС, расположенных на УЛС
производится с помощью гибких изолированных проводников, заканчивающихся
штекерами.
1.2.7. Задание наборов входных переменных (входных кодовых комбинаций)
производится с помощью шестиразрядного тумблерного регистра, расположенного
в нижнем ряду наборного поля УЛС.
1.2.8. Индикация уровней выходных сигналов исследуемых схем
осуществляется с помощью светоизлучающих диодов (8 шт.), расположенных в
верхнем ряду наборного поля УЛС.
Светоизлучающие диоды загораются от сигналов уровня логической “1”.
2. Задание на лабораторную работу
2.1. Для ЛЭ, соответствующих вашему варианту (табл. 3):
2.1.1. Снять таблицу истинности;
2.1.2. Записать логические выражения, реализуемые ЛЭ;
2.1.3. Изобразить временные диаграммы, характеризущие работу ЛЭ.
Таблица 3
|№ бригады |Исследуемые логические элементы |
|(варианта)| |
|1 |а) [pic] |4И-НЕ |
| |б) [pic] |2М2 |
|2 |а) [pic] |4И-НЕ |
|3 |а) [pic] |2И-НЕ |
|4 |а) [pic] |2И |
|5 |а) [pic] |4ИЛИ |
3. Контрольные вопросы
1. Объясните, как на УЛС можно проверить исправность соединительных
проводников (отсутствие обрывов)?
2. Что такое таблица истинности ЛЭ или устройства, осуществляющего
некоторое логическое преобразование?
3. Укажите размерность таблицы истинности (число строк и число
столбцов) ЛЭ: 4И и 2 ИЛИ.
4. Объясните, почему неиспользуемые входы ЛЭ “ИЛИ”, “ИЛИ-НЕ” соединяют
с корпусом (уровнем логического “0”), а на неиспользуемые входы ЛЭ
“И”, “И-НЕ” подается напряжение уровня логической “1”?
5. ЛЭ каких типов соответствуют приведенным таблицам истинности?
а) б)
6. Используя ЛЭ наборного поля получите три различных варианта схем,
реализующих логическую функцию “5И-НЕ”. Который из них является
наиболее оптимальным (рациональным)?
7. Какую логическую функцию реализует цепочка из К последовательно
соединенных инверторов, если К – нечетное число, К – четное число?
Чему эквивалентны такие цепочки?
8. Изобразите временные диаграммы, характеризующие функционирование
ЛЭ: НЕ, 3И, 3ИЛИ, 3И-НЕ, 3М2.
9. Записать логические выражения и составить таблицы истинности ЛЭ,
которым соответствуют приведенные временные диаграммы:
Лабораторная работа 2
Проектирование комбинационных цифровых
устройств в заданном базисе логических элементов
Цель работы: изучение методов проектирования цифровых устройств
комбинационного типа в заданном функционально полном наборе логических
элементов (ЛЭ):
- основном функционально полном наборе (ОФПН), включающем ЛЭ «И»,
«ИЛИ», «НЕ»;
- монофункциональных наборах ЛЭ, «И- НЕ» или «ИЛИ НЕ».
1. Теоретические основы лабораторной работы
Комбинационным цифровым устройством (КЦУ) называется устройство,
выходные сигналы которого в некоторый момент времени работы однозначно
определяются лишь сигналами, действующими в тот же момент времени на его
входах. В КЦУ отсутствуют элементы памяти, поэтому выходные сигналы таких
устройств формируются и сохраняются только в период действия входных.
КЦУ применяются для выполнения целого ряда логических и арифметических
преобразований над входными сигналами и используются в качестве шифраторов,
дешифраторов, сумматоров, мультиплексоров и других функциональных узлов.
В общем случае проектируемое КЦУ может быть представлено в виде черного
ящика (ЧЯ), имеющего n входов и m выходов. Единственно, что изначально
известно об этом ЧЯ – это требуемый алгоритм его функционирования, т.е.
характер связи между входными воздействиями и выходными сигналами
(реакциями). Проектирование сводится к определению оптимальной (в некотором
смысле) структуры (схемы) КЦУ (ЧЯ), реализуемой в заданном базисе ЛЭ.
Другими словами, проектирование КЦУ сводится к нахождению схемы КЦУ,
удовлетворяющей требуемому алгоритму функционирования при двух следующих
ограничениях: во-первых, схема КЦУ должна быть реализована с помощью ЛЭ
заданного функционального полного набора; во-вторых, поскольку требуемый
алгоритм функционирования, в общем случае, может быть реализован с помощью
различных схем, то должна быть определена (выбрана) некоторая, в
определенном смысле, наилучшая (оптимальная) схема, например, схема,
отличающаяся минимумом аппаратурных затрат, т.е. минимальным числом ЛЭ или
ИС.
Процесс проектирования КЦУ в общем случае включает следующие этапы:
1. Словесное описание алгоритма функционирования КЦУ, т.е. описание работы
устройства в понятийной форме (на обычном языке).
2. Оценка размерности задачи и решение вопроса о проектировании КЦУ в целом
или по частям, чему предшествует разделение (условное) КЦУ на составные
части. В отдельных случаях для снижения трудоемкости и громоздкости
задачи проектирования КЦУ разбивается на ряд более простых устройств
(узлов), в совокупности реализующих требуемый алгоритм функционирования,
проектирование которых не составляет особых сложностей.
3. Переход от словесного к формализованному заданию алгоритма
функционирования КЦУ с помощью логических (булевых) функций.
4. Минимизация логических функций.
5. Преобразование минимальных форм логических функций к виду, реализуемому
ЛЭ заданного функционально полного набора.
6. Построение схемы КЦУ по полученным (этапы 1-5) логическим функциям.
1.1 Формы представления алгоритмов функционирования КЦУ
Алгоритм функционирования любого КЦУ может быть представлен в виде
словесного описания.
Например, алгоритм функционирования КЦУ, фиксирующего совпадение
(эквивалентность) двух двоичных переменных может быть задан следующим
образом: КЦУ должно формировать на выходе сигнал уровня логической единицы
(у=1) тогда и только тогда, когда совпадают двоичные переменные х1 и х2 на
его входах, в иных случаях сигнал на выходе КЦУ должен быть уровня
логического нуля (у=0).
Условно сказанное можно записать в виде y = x1 ~ x2; запись следует
читать: «у равно х1 эквивалентно (или равнозначно) х2». Эту же функцию
можно представить в табличной форме (рис. 1).
Таблица показывает, чему равен выходной сигнал схемы у при различных
возможных сочетаниях входных сигналов х1 и х2. Такая таблица именуется
таблицей истинности. Имея таблицу истинности, легко осуществить переход к
аналитическому выражению функции.
В алгебре логики существуют две основные аналитические формы
представления функций: совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) и
совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ). Каждая из этих форм
образуется посредством суперпозиции специально образуемых вспомогательных
элементарных функций – минтермов и макстермов.
Минтерм – это конъюнкция (логическое произведение), в которую входят
все n входных переменных в прямой или инверсной форме, а макстерм –
дизъюнкция (логическая сумма), в которую также входят в прямой или
инверсной форме все n переменных, образующих функцию.
Количество минтермов и макстермов заданного числа n переменных
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
