L5 = 1248588 • (1 + 5/1000)5 = 1280116 чел.

Определим время, необходимое для удвоения численности населения.

Так, при коэффициенте естественного прироста 5% данное время составит:

t = ln 2 / ln (1 + 5/1000) = 139 лет.

Аналогично рассчитываются остальные прогнозы (таблица 1).

Таблица 4

Прогноз численности населения Курской области

Таким образом, при увеличении коэффициента естественного прироста численность населения Курской области также увеличивается, а время, необходимое для удвоения численности населения уменьшается, причем уменьшается во столько же раз, во сколько растет коэффициент. Так, при увеличении коэффициента естественного прироста в 6 раз (с 5 ‰ до 30‰) время уменьшается тоже в 6 раз (со 139 лет до 23, 4 лет).

При определенном постоянном по годам коэффициенте естественного прироста по пятилеткам население увеличивается равномерно, без значительных колебаний.

Рассчитаем численность населения для 2030 года, используя демографическую модель изменения численности населения, основанную на логистической функции.

По известным данным о численности населения по годам (L0 = 20,39 млн. чел. в году to = 1880; L1 = 50,23 млн. чел. в году t1 = 1930; L2 = 80,08 млн. чел. в году t2 = 1980) определим необходимые параметры логистической функции по формулам:

Ln = [2 L0 •L1 L2 - L12 • (L0 + L2)] / [L0 •L2 - L12] = [2 20,39 50,23 Ч

Ч 80,08 - 2523,05 (20,39 + 80,08)] / [20,39 80,08 - 2523,05] = 100,49 млн. чел.;

а = 1 / (t1 - t0) ln [(Ln - L1) L0 / ((Ln - L0) L1] = 1 / (1930 - 1880) Ч

Ч ln [(100,49 - 50,23) 20,39 / ((100,49 - 20,39) 50,23)] = -0,027;

b = ln [(Ln - L0)/• L0] - a t0 = ln [(100,49 - 20,39) / 20,39] - (-0,027) 1880=52,128.

Таким образом, логистическая кривая имеет вид:

Lt = 100,49 / (1 + e-0,027 • t + 52,128).

Используя полученную логистическую функцию, определим численность населения в 2030 году:

Lt = 100,49 / (1 + e-0,027 • 2030 + 52,128) = 94,06 млн. чел.

Итак, численность населения в 2030 году составит 94,06 млн. чел.

Спрогнозируем численность населения Курской области на 2012 год (краткосрочный прогноз) с помощью показательной функции. Рассмотрим 2 возможных варианта: неизменный коэффициент естественного прироста; переменный коэффициент естественного прироста.

Имеется численность населения Курской области на 2008 год L0 = 1170730 чел. Определение коэффициента естественного прироста (убыли) на 2007 год, а также на ряд предыдущих лет, представлено в таблице 2.

Таблица 5 -

Родившиеся, умершие и естественный прирост населения Курской области (тысяч человек)

Коэффициент естественного прироста (убыли) (на 1000 человек населения) на 2008 год равен p = -8,0. Примем его неизменным в течение последующих 5 лет. Тогда численность населения Курской области на 2012 год с помощью показательной функции будет определяться следующим образом:

L = L0 •(1 + p/c)t = 1170730 (1 + (-8,0) / 1000)5 = 1125072 чел.

Однако по данным таблицы 2 можно проследить, что естественная убыль меняется из года в год, а в последние годы имеет тенденцию к снижению (коэффициент естественной убыли не остается неизменным), поэтому к 2012 году убыль будет иной, т.е. существенно отличаться от данных 2008 года. Рассмотрим вариант, когда коэффициент естественной убыли переменный.

Найдем среднее арифметическое значение темпа прироста естественной убыли за 6 лет:

[(-10,8 + 10,7) + (-10,4 + 10,8) + (-11,0 + 10,4) + (-10,1 + 11,0) + (-8,0 + 10,1)] / 5 = 0,54.

Предполагая, что сложившаяся в последние годы тенденция снижения естественной убыли сохранится, последовательно уменьшим коэффициент естественной убыли на 0,54 до конца периода упреждения 2012 года. Следовательно, прогнозируемый коэффициент естественной убыли по годам будет иметь следующее приближенное значение:

к 2008 году: p = -7,46;

к 2009 году: p = -6,92;

к 2010 году: p = -6,38;

к 2011 году: p = -5,84;

к 2012 году: p = -5,3.

Принимаем p = -5,3. Тогда численность населения Курской области на 2012 год составит:

L = L0 •(1 + p/c)t = 1170730 (1 + (-5,3) / 1000)5 = 1140291 чел.

Численность населения, вычисленная вторым способом больше и точнее, так как второй метод учитывает изменение коэффициента естественной убыли (в нашем случае - его снижение).

В первом случае в показательной функции коэффициент естественной убыли берется за последний год, а во втором методе характеристики принимаются средними за предыдущие годы.

4. Используя метод передвижки возрастов, рассчитаем численность трудоспособного населения Курской области.

Имеются данные о соотношении численности мужчин и женщин по пятилетним возрастам и общая численность населения Курской области по возрастным группам.

Перспективный расчет женщин и мужчин представим в таблицах 3 и 4. В этих таблицах в столбце «Сумма чисел живущих» отразим суммарную численность мужчин и женщин Курской области по пятилетним возрастам за 2003 год. Она используется для получения коэффициентов дожития (px).

Так, коэффициент дожития возрастной группы «0 - 4» в 2003 году для следующих 5 лет определим следующим образом:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9