С учетом особенностей введенных переменных целевую функцию можно вычислить по формуле:
Z= 6X11 +4X12 +7X13 +7X14 +4X15 +…+6 X101 +8X102 +6X103 +4X104 +9X105. (1.1)
Ограничения, связанные с тем, что каждый кандидат может выполнять только одну операцию, математически можно записать следующим образом:
(1.2)
Кроме того, все искомые переменные неотрицательны:
xij0, где i=1, 2, …, 5; j=1, 2, …,10. (1.3)
Таким образом, необходимо максимизировать целевую функцию (1,1) при условии, что на переменные наложены ограничения (1,2) (1,3) и примем в учет то, что Репин и Суриков категорически отказываются работать вместе. А также Костин обладает вздорным характером, склонен к скандалам. Это отображается в ограничениях в поиске решения. В ограничениях указываем что сумма двух ячеек при выборе Репина и Сурикова должна быть меньше либо равной единице. И в ячейке, которая предполагает выбор Костина, должна быть равна нулю.
Воспользуемся возможностями надстройки «поиск решения» приложения MS Excel. Для этого организуем данные на листе MS Excel так, как это показано на рисунке 3.
Рисунок 3
На данном рисунке показаны 3таблицы кандидатов и таблица переменных. Воспользуемся надстройкой приложения Excel «поиск решений» (рисунок 4). Для этого в ячейку введем целевую функцию, в настройках поиска решения укажем ячейки переменных, которые мы изменяем и добавим ограничения, которые мы наносим на ячейки.
Рисунок 4
Далее мы находим минимальные и максимальные значения всех трех целевых функций. Это нам пригодится для разработки поиска альтернативных значений критериев и принять наиболее благоприятное для лица, принимающего решение, т.е. нас, решение.
Для вычисления нормированного значения критерия воспользуемся формулой 1.
(1)
Следующим шагом производим оптимизацию по глобальному критерию. Глобальный критерий имеет вид:
(2)
2. Задание 2
Используя метод ELECTRE, произвести выбор стиральной машины на основе ассортимента магазина «Техносила».
Ассортимент магазина «Техносила» представлена в таблице 1. В таблице также представлена цена товара, ее максимальная нагрузка, максимальное количество оборотов и габариты данного наименования.
Название стиральной машины
Цена
Максимальная нагрузка
Максимальное количество оборотов
Габариты
1. Multi W600 GalaGrande XL
57990
7
1600
300000
2. AEG LS 72840L
30990
6
1200
229000
3. Gorenje WA 62102
15990
1000
306000
4. Miele W614
58990
5.5
1100
246000
5. Hotpoint Ariston ARSD 129
25990
5
209000
6. Electrolux EWTS 10420W
19990
204000
7. Miele WT 2780WPM
89990
331000
8. Miele W604
49990
259000
9. Gorenje WS43123
4.5
224000
10. Whirlpool AWG650
13990
280000
Далее произведем ранжирование таблицы. Т.е. исключим те альтернативы, которые по каждому критерию являются хуже чем хотя бы одна другая альтернатива. Для этого сначала выстроим в порядке ухудшения альтернативы по каждому критерию (табл. 2).
Ранг
Мксимальная нагрузка
1
Whirlpool AWG650
Multi W600 GalaGrande XL
Electrolux EWTS 10420W
2
Gorenje WA 62102
AEG LS 72840L
Miele WT 2780WPM
Hotpoint Ariston ARSD 129
3
Gorenje WS43123
4
Miele W614
Miele W604
8
9
10
На следующем шаге произведем сравнение каждой альтернативы с другими по очереди (табл.3…13).
-
+
0
Столбцы с одинаковыми знаками и нулями исключаются. Таким образом мы отбрасываем альтернативы с наихудшими критериями. Оставляем только несравнимые альтернативы.
Следующим шагом является нахождение наилучшего и наихудшего значения по отдельному критерию и Lmax, т.е. разность наилучшего значения критерия и наихудшего (Таблица 14).
Таблица 14
Критерии
Наилучшее значение
Наихудшее значение
Lmax
86000
4,5
2,5
600
127000
Веса критериев приведены в таблице 15.
Таблица 15
*
Для расчета матриц согласия воспользуемся формулой 1.
Cij
Для расчета матрицы несогласия воспользуемся формулой 2.
dij
0.56
0.72
0.75
0.59
0.51
0.67
0.16
0.2
0.13
0.8
0.4
0.07
0.5
0.33
0.6
0.7
0.44
Зададим первые уровни согласия и несогласия: C1 и d10.2.
Зададим вторые уровни согласия и несогласия: C1 и d10.4.
При этом видно, что альтернатива Electrolux EWTS 10420W лучше альтернативы Hotpoint Ariston ARSD 129 и альтернативы Gorenje WS43123. И альтернатива AEG LS 72840L лучше альтернативы Whirlpool AWG650.
Зададим третий уровень согласия и не согласия: C1 и d10.6.
При заданном уровне видно, что альтернатива Electrolux EWTS 10420W альтернативы Multi W600 GalaGrande XL и альтернативы AEG LS 72840L. В свою очередь альтернатива AEG LS 72840L лучше альтернативы Gorenje WS43123, альтернатива Whirlpool AWG650 лучше альтернатив Gorenje WS43123 и Hotpoint Ariston ARSD 129.
Из всех схем следует, что альтернатива Electrolux EWTS 10420W является наилучшей из всех альтернатив. Схематически изображено ниже.
Заключение
В процессе выполнения работы закреплены и продемонстрированы знания, полученные при изучении курса "Теории принятия решений", произведено всестороннее исследование поставленных заданий.
Сделан анализ поставленных задач, выбраны методы решения, составлены математические модели, найдены оптимальные решения.
Результаты работы можно использовать при организационно-управленческом планировании проектов и выпуска продукции.
Страницы: 1, 2