Где А={А1,А2} – множество решений планирующего органа;

А1 – соответствует решению о проведении НИОКР;

А2 – соответствует решению об отказе от НИОКР;

В={В1,В2,В3} – множество состояний «природы», олицетворяющее неопределенность ситуации,

В1 – проведение НИОКР потребует 5 лет;

В2 – проведение НИОКР потребует 10 лет;

В3 – проведение НИОКР потребует 15 лет.

Рассматриваемая задача решается методами математической теории игр с использованием «платёжной» матрицы (матрицы эффектов либо матрицы потерь) и выбранных критериев принятия решения поэтапно:

–                    в условиях полной неопределённости;

–                    в условиях частичной определённости;

–                    в условиях эксперимента, предшествующего принятию решения;

–                    с применением аппарата решающих функций и использованием функции риска.

2.4 Решение задачи

Критерии принятия решений в условиях полной неопределённости.

Критерий Уолда

EY = maxi minj eij

Максимаксный критерий

EM = maxi maxj eij

Критерий Гурвича

Критерий Сэвиджа

EC = mini maxj (maxi eij - eij)

Критерий Лапласа

n

EЛ = maxi S ( eij / n)

j=1

Критерий принятия решений в условиях частичной определённости.

Условия частичной определенности предполагают, что распределение вероятностей состояний «природы» p(bj) известно и статистически устойчиво. В соответствии с исходными данными это распределение имеет вид:

p(b1) =0,25 p(b2) =0,50 p(b3) =0,25

Критерий Байеса-Лапласа

Принятие решений в статистических играх с экспериментом.

Принятию решения предшествует эксперимент. Допустим, что результаты эксперимента образуют множество X = {x1, x2, x3}, где исход эксперимента x1 означает, что проведение данной НИОКР потребует 5 лет, x2 – соответственно 10 лет и x3 – 15 лет. Как правило, такие результаты эксперимента носят не достоверный, а вероятностный характер. Это приводит к необходимости использования условных вероятностей p(xi/bj), которые показывают вероятность прихода к выводу xi, если на самом деле имеет место состояние «природы» bj.

В соответствии с исходными данными условные вероятности p(xi/bj) исходов эксперимента:

p(x1/b1) = 0,25 p(x1/b2) =0,80 p(x1/b3) =0,20

p(x2/b1) = 0,15 (x2/b2) =0,10 p(x2/b3) =0,70

p(x3/b1) =0,65 p(x3/b2) =0,25 p(x3/b3) =0,15

Находим полные вероятности исходов эксперимента:

p(x1) = p(x1/b1)p(b1) + p(x1/b2)p(b2) + p(x1/b3)p(b3)

p(x2) = p(x2/b1)p(b1) + p(x2/b2)p(b2) + p(x2/b3)p(b3)

p(x3) = p(x3/b1)p(b1) + p(x3/b2)p(b2) + p(x3/b3)p(b3)

p(x1) = 0,25×0,25+0,80∙0,50+0,20∙0,25=0,5125

p(x2) = 0,15×0,25+0,10∙0,50+0,70∙0,25=0,2625

p(x3) =0,65×0,25+0,25∙0,50+0,15∙0,25=0,325

Находим апостериорные вероятности состояния природы после того или иного исхода эксперимента (по формуле Байеса):

p(bj / xi) = p(xi / bj) p(bj) / p(xi)

p(b1/x1) = p(x1/b1)p(b1)/p(x1) =0,25∙0,25/0,5125≈0,1220

p(b2/x1) = p(x1/b2)p(b2)/p(x1) = 0,80∙0,50/0,5125≈0,7805

p(b3/x1) = p(x1/b3)p(b3)/p(x1) =0,20∙0,25/0,5125≈0,0976

p(b1/x2) = p(x2/b1)p(b1)/p(x2) =0,15∙0,25/0,2625≈0,1429

p(b2/x2) = p(x2/b2)p(b2)/p(x2) = 0,10∙0,50/0,2625≈0,1905

p(b3/x2) = p(x2/b3)p(b3)/p(x2) =0,70∙0,25/0,2625≈0,6667

p(b1/x3) = p(x3/b1)p(b1)/p(x3) = 0,65∙0,25/0,325=0,5

p(b2/x3) = p(x3/b2)p(b2)/p(x3) = 0,25∙0,50/0,325≈0,3846

p(b3/x3) = p(x3/b3)p(b3)/p(x3) =0,15∙0,25/0,325≈0,1154

Таким образом:

p(b1/x1) = 0,1220 p(b2/x1) = 0,7805 p(b3/x1) = 0,0976

p(b1/x2) = 0,1429 p(b2/x2) = 0,1905 p(b3/x2) = 0,6667

p(b1/x3) = 0,5 p(b2/x3) = 0,3846 p(b3/x3) = 0,1154

Находим по критерию Байеса-Лапласа (с учётом уже апостериорных вероятностей состояний «природы» p(bj / xi) ) ожидаемые выигрыши для каждого исхода эксперимента:

62∙0,1220+22∙0,7805+(-18)∙0,0976=22,97561* Þ А1

EБ (x1) = max

12∙0,1220+12∙0,7805+12∙0,0976=12

62∙0,1429+22∙0,1905+(-18)∙0,6667=1,047619

EБ (x2) = max

12∙0,1429+12∙0,1905+12∙0,6667≈12*Þ А1

62∙0,5+22∙0,3846+(-18)∙0,1154=39,6*Þ А2

EБ (x3) = max

12∙0,5+12∙0,3846+12∙0,1154=12

Средний выигрыш при неизвестном заранее исходе эксперимента равен:

 = » 22,97561∙0,5125+12∙0,2625+39,6∙0,3125=27,3

При этом  =27,3 > Е = 22 , то есть средний выигрыш с экспериментом больше, чем выигрыш без эксперимента.

Принятие решений в статистических играх в условиях риска.

В задаче без эксперимента решение (А1 или А2) принимается с использованием априорной информации о состояниях «природы». В задаче с экспериментом плановый орган принимает решение в зависимости от исхода эксперимента (Х1, Х2, Х3). Чтобы формализовать эту задачу, можно заранее проанализировать все возможные исходы эксперимента и составить правило d, определяющее, какое решение следует принять при каждом из возможных исходов эксперимента. Это правило называется решающей функцией.

В рассматриваемом случае (для трёх возможных исходов эксперимента) решающую функцию можно записать в виде

dkls = d (x1, x2, x3) = (Ak, Al, As) ,

где Ak, Al, As – решения, которые следует принять при исходах эксперимента x1, x2, x3 соответственно. Так, решающая функция d112 означает, что соответствие исходов и решений имеет вид

{ x1 ® A1 , x2 ® A1 , x3 ® A2 }, то есть при оценке срока НИОКР в 5 или 10 лет принимается решение о разработке новой продукции A1 , а в 15 лет – решение об отказе от разработки новой продукции A2 .

Множество решающих функций состоит из N = mq элементов, где m - число возможных решений; q – число возможных исходов эксперимента.

В нашем случае m = 2; q = 3; N = mq = 23 = 8 (см. таблицу).

Множество решающих функций

Из всего множества решающих функций необходимо выбрать такую, которая позволит принимать наиболее выгодные решения. Но для этого надо уметь оценивать сами решающие функции, что может быть сделано при помощи функции риска.

Функцией риска r(bj, dkls) называются средние потери, которые несёт плановый орган при данном состоянии природы и выбранной решающей функции. Число значений функции риска равно N×n, где n – число состояний природы. В нашем случае N = 8, n = 3, тогда 8×3 = 24.

Усреднение потерь ведётся по вероятностям исходов эксперимента при данном состоянии природы. В нашем случае:

r(bj, dkls) = П(bj, Ak)×p(x1/bj) + П(bj, Al)×p(x2/bj) + П(bj, As)×p(x3/bj)

или r(bj, dkls) = Пjk×p(x1/bj) + Пjl×p(x2/bj) + Пjs×p(x3/bj) ,

где Пjk , Пjl , Пjs – элементы матрицы потерь которые получаются из матрицы эффектов путём умножения её элементов на (-1). Отрицательные элементы Пji матрицы потерь означают получение экономического эффекта.

Матрица потерь

Значения функции риска

Расчёт значений функции риска

r(b1,d111) = -62∙0.25-62∙0.15-62∙0.65=-65.1

r(b1,d112) = -62∙0.25-62∙0.15-12∙0.65=-32.6

r(b1,d121) = -62∙0.25-12∙0.15-62∙0.65=-57.6

r(b1,d122) = -62∙0.25-12∙0.15-12∙0.65=-25.1

r(b1,d211) = -12∙0.25-62∙0.15-62∙0.65=-52.6

r(b1,d212) = -12∙0.25-62∙0.15-12∙0.65=-20.1

r(b1,d221) = -12∙0.25-12∙0.15-62∙0.65=-45.1

r(b1,d222) = -12∙0.25-12∙0.15-12∙0.65=-12.6

r(b2,d111) =-22∙0.80-22∙0.10-22∙0.25=-25.3

r(b2,d112) =-22∙0.80-22∙0.10-12∙0.25=-22.8

r(b2,d121) =-22∙0.80-12∙0.10-22∙0.25=-24.3

r(b2,d122) =-22∙0.80-12∙0.10-12∙0.25=-21.8

r(b2,d211) =-12∙0.80-22∙0.10-22∙0.25=-17.3

r(b2,d212) =-12∙0.80-22∙0.10-12∙0.25=-14.8

r(b2,d221) =-12∙0.80-12∙0.10-22∙0.25=-16.3

r(b2,d222) =-12∙0.80-12∙0.10-12∙0.25=-13.8

r(b3,d111) = 18∙0.20+18∙0.70+18∙0.15≈18

r(b3,d112) = 18∙0.20+18∙0.70-12∙0.15≈15

r(b3,d121) = 18∙0.20-12∙0.70+18∙0.15≈-3

r(b3,d122) = 18∙0.20-12∙0.70-12∙0.15≈-6

r(b3,d211) =-12∙0.20+18∙0.70+18∙0.15≈12

r(b3,d212) =-12∙0.20+18∙0.70-12∙0.15≈9

r(b3,d221) =-12∙0.20-12∙0.70+18∙0.15≈-9

r(b3,d222) =.-12∙0.20-12∙0.70-12∙0.15≈-12

Наилучшей решающей функцией будет та, которая обеспечивает минимум так называемому байесовскому риску, рассчитываемому по формуле:

r(dkls) = r(b1, dkls)×p(b1) + r(b2, dkls)×p(b2) + r(b3, dkls)×p(b3).

Определим байесовские риски для каждой из решающих функций:

r(d111) = -65.1∙0.25+(-25.3)∙0.5+18∙0.25=-24.425

r(d112) = -32.6∙0.25+(-22.8)∙0.5+15∙0.25=-15.8

r(d121) = -57.6∙0.25+(-24.3)∙0.5+(-3)∙0.25=-27.3

r(d122) =-25.1∙0.25+(-21.8)∙0.5+(-6)∙0.25=-18.675

r(d211) = -52.6∙0.25+(-17.3)∙0.5+12∙0.25=-18.8

r(d212)=-20.1∙0.25+(-14.8)∙0.5+9∙0.25=-10.175

r(d221) =-45.1∙0.25+(-16.3)∙0.5+(-9)∙0.25=-21.675

r(d222) =-12.6∙0.25+(-13.8)∙0.5+(-12)∙0.25=-13.05

Байесовские риски для различных решающих функций

Умножая полученные байесовские риски на (-1), получим таблицу средних значений эффектов для различных решающих функций

Средние экономические эффекты для различных решающих функций, млн. руб.

Построим график среднего экономического эффекта в зависимости от выбранной решающей функции. На оси абсцисс графика с равным шагом отмечаются точками решающие функции в той последовательности, в которой они приведены в таблице, а вдоль оси ординат – в выбранном масштабе для каждой решающей функции строятся точки средних значений экономического эффекта.

2.5 Выводы

В ходе выполнения практической части работы были рассмотрены различные способы и критерии разработки и принятия решений о целесообразности разработки новой продукции в условиях неопределенности.

Минимум байесовского риска (максимум эффекта) достигается при использовании решающей функции d121. Она и является наилучшей. Этот же результат получен и при нахождении среднего выигрыша в п. 4.3. без использования понятий риска и решающей функции, что подтверждает правильность выполненных расчётов.

Наихудшей решающей функцией является d212. При таком абсурдном поведении планового органа величина среднего эффекта ниже, чем даже при полном отказе от разработок новой продукции при любых условиях (пассивное поведение d222).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе написания моей курсовой, я рассмотрела в теоретической части тему: «Моделирование, как метод разработки управленческого решения».

Материал, подобранный мной, по этой теме помог ответить мне на интересующий меня вопрос: «Для чего в процессе принятия управленческих решений, необходимо моделирование?»

В практической части, в данной задаче, научилась применять знания, полученные на лекциях по данному предмету, на практике, а именно пришла к принятию решения в условиях неопределенности и риска, с помощью определенных расчетов.

На мой взгляд, в моей курсовой все поставленные мною задачи выполнены, основная цель достигнута.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.       Глущенко В.В. Менеджмент: системные основы. – 2-е изд. – Железнодорожный: ТОО НПЦ «Крылья», 1998. – 224 с.

2.       Литвак Б.Г. Разработка управленческого решения: Учебник. – 3-е изд., испр. – М.: Дело, 2002. – 392 с.;

3.       Ременников В.Б. Разработка управленческого решения: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 140 с.;

4.       Смирнов Э.А. Разработка управленческих решений: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2000. – 271 с.

Страницы: 1, 2, 3, 4