Рефераты. Ігри з природою






60

 

60

 


3. Застосуємо критерій Гурвіца (при = 0,6). Знову перепишемо таблицю 1.3.5, але цього разу в правих трьох додаткових стовпцях поставимо: мінімум рядка , його максимум , і величину , округлену до цілих одиниць (див. таблицю 1.3.8). Максимальне значення hi = 47 відповідає стратегії А3.

Отже, в даному випадку всі три критерії однозначно говорять на користь стратегії А3, яку є всі підстави вибрати.

Таблиця 1.3.8

 

 

47

 


Розглянемо випадок, коли між критеріями виникає «суперечка». Матриця виграшів () (з наперед виписаними стовпцями мінімумів рядків  , максимумами рядків , і значеннями  (при = 0,6)) дана в таблиці 1.3.9.

По критерію Вальда оптимальною є стратегія , по критерію Гурвіца з = 0,6 — стратегія  .

Таблиця 1.3.9

 

 

38

 



По критерію Севіджа матриця ризиків з додатковим стовпцем, що містить максимуми рядків , дана в таблиці 1.3.10. Мінімальним в останньому стовпці є число 38, так що критерій Севіджа, так само як і критерій Гурвіца, показує стратегію .


Таблиця 1.3.10

 

 







Відзначимо наступне: всі три критерії (Вальда, Севіджа і Гурвіца) були сформульовано для чистих стратегій, але кожний з них може бути поширений і на змішані, подібно тому, як це робиться в теорії ігор. Проте змішані стратегії в грі з природою мають лише обмежене (головним чином, теоретичне) значення. Якщо в грі проти свідомого супротивника змішані стратегії іноді мають сенс як «трюк», що вводить в оману супротивника, то в грі проти «байдужої природи» цей резон відпадає. Крім того, змішані стратегії придбавають значення тільки при багатократному повторенні гри. А якщо вже її повторюємо, то неминуче починають вимальовуватися якісь риси вірогідності ситуації, і ми ними можемо скористатися для того, щоб застосувати «стохастичний підхід» до задачі, а він змішаних стратегій не дає.

Крім того, в ситуаціях з «поганою невизначеністю», коли болісно не вистачає інформації, головна задача — цю інформацію отримати, а не вигадувати хитромудрі методи, що дозволяють без неї обійтися. Одна з основних задач теорії статистичних рішень — це якраз планування експерименту, мета якого — з'ясування або уточнення якихось даних.


2. Практична частина


Приклад 1


Уряд планує будівництво чотирьох типів електростанцій: (теплових),  (пригребельних),  (безшлюзових) і  (шлюзових). Ефективність кожного з типів залежить від різних чинників: режиму річок, вартості палива і його перевезення і т.п. Необхідно вибрати самий оптимальний варіант.

Розвязання

Припустимо, що виділено чотири різні стани, кожний з яких означає певне поєднання чинників, що впливають на ефективність енергетичних об'єктів. Стани природи позначимо через  і . Економічна ефективність будівництва окремих типів електростанцій змінюється залежно від станів природи і задана матрицею:





Згідно критерію Вальда:



Тоді оскільки , то слід передбачити будівництво безшлюзової ГЕС (А3) .

Скористаємося критерієм Севіджа. Побудуємо матрицю ризиків:





Покажемо як були отримані елементи матриці ризиків.

Оскільки , то:



Поскольку , то:



Поскольку , то:



Поскольку , то:


Згідно критерію Севіджа визначаємо . Відповідно до цього критерію також передбачається будівництво безшлюзової ГЕС (А3) .

Скористаємося критерієм Гурвіца. Припустимо ;

тоді:



Отримаємо , тобто слід прийняти рішення про будівництво пригребельних ГЭС(). Якщо ж припустити відомим розподіли вірогідності для різних станів природи, наприклад, якщо вважати ці стани рівноімовірними (), то для ухвалення рішення слід знайти математичне очікування виграшу:


Оскільки максимальне значення має М 3, то слід вибрати рішення А3.

Відповідно до даних отриманих в розв’язку можна зробити загальний висновок: використовуючи при розв’язку критерій Вальда і Севіджа була отримана рекомендація про будівництво безшлюзовой гідроелектростанції (А3), використовуючи при розв’язку критерій Гурвіца була отримана рекомендація про будівництво пригребельної гідроелектростанції(), але якщо ж припустити відомим розподіли вірогідності для різних станів природи, то дана рекомендація про будівництво безшлюзовой гідроелектростанції (А3) .

 

Приклад 2


Інвестор планує великі капіталовкладення в підприємство. Був проведений аналіз руху і технічного стану основних засобів. Дані приведені у таблиці 2.1.


Підприємство

Коефіцієнт оновлення

Коефіцієнт придатності

Коефіцієнт приросту

0,15

0,64

0,12

0,27

0,65

0,27

0,3

0,7

0,24

Таблиця 2.1 Дані про рух і технічний стан основних засобів


На основі цих даних інвестору необхідно зробити вибір.

Роз'вязання

Припустимо, що виділено три різні стани, кожний з яких означає певне поєднання чинників, що впливають на ефективність і прибутковість підприємства . Стани позначимо через  . Складемо матрицю на основі отриманих даних :


Згідно критерію Вальда:



Тоді оскільки , то слід на основі даних інвестувати в друге підприємство .

Скористаємося критерієм Севіджа. Побудуємо матрицю ризиків:





Покажемо як були отримані елементи матриці ризиків.

Оскільки , то:



Поскольку , то:


Поскольку , то:



Згідно критерію Севіджа визначаємо


.


Відповідно до цього критерію слід інвестувати у третє підприємство.

Скористаємося критерієм Гурвіца. Припустимо ;

тоді:



Отримаємо , тобто слід інвестувати у друге підприємство.

Відповідно до даних отриманих в розв’язку можна зробити загальний висновок: використовуючи при розв’язку критерій Вальда і Гурвіца була отримана рекомендація про інвестування у підприємство , використовуючи при розв’язку критерій Севіджа була отримана рекомендація про інвестування у підприємство .

Висновки


Специфічним видом ігор, що мають велике значення при аналізі різних практичних ситуацій, є статистичні ігри. Вони мають ряд істотних відмінностей від стратегічних ігор. В основі теорії стратегічних ігор лежить припущення, що інтереси двох гравців протилежні. Кожний з гравців прагне так вибрати свою стратегію, щоб отримати для себе найбільшу вигоду і звести до мінімуму вигоду супротивника. В таких іграх кожний гравець діє активно і прагне по можливості використовувати оптимальну стратегію. Під стратегією природи розуміється повна сукупність зовнішніх умов, в яких доводиться ухвалювати рішення. Цю сукупність зовнішніх умов називають станом природи . В загальному випадку існує деяка множина можливих станів природи  яка називатиметься простором стану природи, а елемент  цього простору – чистими стратегіями природи. Задача статистика полягає в тому, щоб ухвалити яке-небудь рішення або виконати яку-небудь дію з сукупності рішень або дій. Статистик повинен уміти оцінити кожну з своїх дій. Функція L(, а) називається функцією втрат. Знання функції втрат дозволяє статистику зробити дії, які є якнайкращими в умовах інформації, яку він має про стан природи. Знання апріорного розподілу вірогідності дозволяє визначити середні втрати, які несе статистик, виконуючи ту або іншу дію. Статистична гра може бути представлена у вигляді еквівалентної S-гри абсолютно таким же чином, як це робилося в стратегічних іграх. Не існує універсального правила, що дозволяє вибрати, певний образ дії незалежно від ситуації, що склалася. Принципом вибору називають правило, що дозволяє визначити якнайкращу, змішану стратегію статистика. В різних випадках статистик може користуватися різними принципами вибору своєї стратегії. Одним з можливих принципів вибору стратегії може бути принцип мінімакса, який успішно застосовують в стратегічних іграх, коли гра ведеться проти розумного супротивника, охочого заподіяти нам найбільший збиток. Проте у ряді випадків доцільно використовувати цей принцип і в статистичних іграх. Мінімаксні принципи, витікаючі з припущення, що природа діє якнайгіршим для статистика чином, є виправданими в стратегічних іграх, але в статистичних іграх вони виражають точку зору дуже обережної людини, що прагне отримати доступне і що не ганяється за нездійсненним, щоб не потерпіти випадково великого збитку. Недоліком мінімаксних принципів слід рахувати також те, що вони не враховують апріорної інформації про стани природи і тим самим обмежують той виграш, який ця інформація може дати. Іншим принципом вибору стратегії, що враховує апріорний розподіл вірогідності, є байесовський принцип. Байесовський принцип, природно, можна застосовувати як до повних, так і до додаткових втрат. Найпростіший випадок вибору рішення в грі з природою — це випадок коли якась із стратегій гравця А перевершує інші («домінує» над ними). Тут виграш домінуючої стратегії при будь-якому стані природи не менше ніж при інших стратегіях, а при деяких — більше; значить потрібний вибирати саме цю стратегію. Якщо навіть в матриці гри з природою немає однієї домінуючої над всіма іншими стратегії, все ж таки корисно подивитися, чи немає в ній дублюючих стратегій і поступливих іншим за всіх умов. Згідно критерію Вальда гра з природою ведеться як гра з розумним, причому агресивним супротивником, що робить все для того, щоб перешкодити нам досягти успіху. Оптимальною вважається стратегія, при якій гарантується виграш у будь-якому випадку не менший, ніж «нижня ціна гри з природою».

Відповідно до критерію Севіджа в умовах невизначеності слід вибирати таку стратегію, яка гарантує мінімальний ризик. Критерій Гурвіца рекомендує при виборі рішення не керуватися ні крайнім песимізмом, ні крайнім, легковажним оптимізмом. В курсовій роботі розглянуто практичне застосування критеріїв Вальда, Севіджа і Гурвіца на прикладі вибору оптимального варіанту будівництва гідроелектростанції і об’єктів інвестування. Відповідно до даних отриманих в розв’язку прикладу 1 можна зробити загальний висновок: використовуючи при розв’язку критерій Вальда і Севіджа була отримана рекомендація про будівництво безшлюзовой гідроелектростанції (А3), використовуючи при розв’язку критерій Гурвіца була отримана рекомендація про будівництво пригребельної гідроелектростанції(), але якщо ж припустити відомим розподіли вірогідності для різних станів природи, то дана рекомендація про будівництво безшлюзовой гідроелектростанції (А3).

Відповідно до даних отриманих в розв’язку прикладу 2 можна зробити загальний висновок: використовуючи при розв’язку критерій Вальда і Гурвіца була отримана рекомендація про інвестування у підприємство , використовуючи при розв’язку критерій Севіджа була отримана рекомендація про інвестування у підприємство .


Список літератури


1.                Бутинець Ф.Ф. Економічний аналіз: Навч. посібник для студентів ВНЗ.-Житомир:ПП «Рута», 2003.-680с.

2.                Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология.-2-е изд.-М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. литературы, 1988.-208с.

3.                Вентцель Е.С. Элементы теории игр. – М.: Физ.-мат. издательство, 1961.- 69с.

4.                Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами.- М.: Главная редакция физ.-мат. литературы из-ва «Наука», 1976.

5.                Горелин В.А. Исследование операций: Учебник.- М. «Машиностроение»,1986.-288с.

6.                Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. -М.: Высшая школа, 1976.

7.                Партхасаратхи Т., Рагхаваи Т. Перевод с англ. Доманского П.П. Некоторые вопросы теории игр двух лиц.- М.: «Мир», 1974.-280с.

8.                Савицька Г.В. Економічний аналіз діяльності підприємств: Навч. посібник.-2-ге видання, випр. і допов.- К.:Знання, 2005.-662с.


Страницы: 1, 2, 3, 4



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.