Т(у)min= 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 ;
4у1 + 3 у2 +у3 [pic] 30 ,
3у1 + 5 у2 +6у3 [pic] 40 ,
5у1 + 6 у2 +5у3 [pic] 70 , y1, y2, y3>0.
Т*(у)= 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 + 0y4 + 0y5 + 0y6;
4у1 + 3 у2 + у3 - y4 = 30,
3у1 + 5 у2 + 6у3 - y5 = 40,
5у1 + 6 у2 + 5у3 -y6 = 70 .
В таблице 1 находиться оптимальное решение двойственной задачи и исходя из этого ответ ДЗ следующий:
у1 =0,у2=11,66, у3=0, у4=5, у5= 18,3, у6= 0.
1800*0 + 2100*11,66+ 2400*0 [pic] 24500.
Основные переменные ДЗ характеризуют оценки ресурсов, т.е экономический смысл теории двойственности следующий: "Какие минимальные цены необходимо назначить на дефицитные ресурсы, чтобы стоимость их была не меньше, чем выручка от реализации продукции предприятия".
Установим соответствия между переменными исходной и двойственной задачами.
|X1 |X2 |X3 |X4 |X5 |X6 | |0 |0 |350 |50 |0 |650 | | | | | | | | |5 |18, 3 |0 |0 |11,7 |0 | |у4 |у5 |у6 |у1 |у2 |у3 |
3. Экономический смысл последней симплекс -таблицы.
В данной ЗЛП основными переменными симплекс-таблицы являются переменные Х1, Х2, Х3 (продукция), дополнительными Х4, Х5, Х6 (ресурсы).
Кроме того, базисные переменные - Х4, Х3, Х6, небазисные Х1, Х2, Х5.
31. При закупке единицы второго ресурса Р2 остаток Р1 уменьшится на 0,83 е.д., производство П3 увеличится на 0,166 шт., а остаток третьего ресурса
Р3 снизится на 0,17 станко/час. Анализ основной двойственной переменной
(при закупке второго ресурса) показал, что в денежном выражении она составила: 70*0,166 = 11,66 д.е.
32. Анализ основных небазисных переменных (не выгодно выпускать х1,х2) показал, что если выпускать одну единицу изделия П1, то остаток Р1 уменьшиться на 1,5 д.е., производство третьего изделия П3 уменьшится на
0,5 шт, а эксплуатация оборудования увеличится на 1,5 станко/час. При этом убыток от этой операции составит в денежном выражении: 70 * 0,5= 35 д.е. абсолютный убыток : 35-30=5 д.е. (=у1); если же выпускать одну единицу изделия П2, то в этом случае остаток первого ресурса Р1 увеличится на 1,17 д.е., выпуск изделия П3 уменьшится на 0,833 шт.,а при использование оборудования уменьшится на 1,83 станко/час. При этом убыток составит 70 * 0,833 = 58,3 д.е., абсолютный убыток: 58,3 - 40 = 18,3 д.е.
(=у2).
4. Внутрипроизводственная логистическая система должна гибко реагировать на изменение входящих потоков и цен за единицу выпускаемой продукции, при котором можно использовать полученные оптимальные решения данной задачи.
а) Изменение входящих ресурсных потоков:
1. в1 - изменение запаса материала (д.е),
2. в2 - изменение количества трудовых ресурсов (чел/час),
3. в3 - изменение фонда рабочего времени оборудования (станко/час).
х4
х5
х6
Новое значение переменных , вошедших в оптимальное решение задачи в базис х3*, х4*, х6*, можно рассчитать как результат перемножения матриц.
A -1 = И В*
х4*= 1(1800 + в1) + (-0,833)(2100 + в2) + 0(2400 + в3) [pic]0,
х3*= 0 (1800 + в1) + 0,166(2100 + в2) + 0 (2400+ в3) [pic]0, (1)
х6*= 0(1800 + в1) + (-0,833)(2100 + в2)+ 1(2400 + в3) [pic]0,
Пусть в2 [pic] 0, в1 и в3 =0, т.е. изменяется количество трудовых ресурсов.
х4*= 1800 - 0,833 в2 - 1743 [pic]0,
х3*= 0 + 0,166 в2 + 0[pic]0,
х6*= 0 - 0,833 в2 - 357 + 2400 [pic]0,
Выразим в2 и найдем решение неравенств.
- 0,833 в2 + 57 [pic] 0,
0,166 в2 + 348,6 [pic]0,
- 0,833 в2 + 2051,4 [pic] 0,
-2100 68,67 780.3
-2100 < в2 < 68.87 , запас дефицитного ресурса Р2 изменяется в найденном интервале. Если этот запас будет изменятся в этом интервале, то с ассортимент выпускаемой продукции и выручка от реализации тоже будут меняться.
Пусть в1 [pic] 0, в2 и в3 =0, т.е. изменяется запас материалов, то подставив значения в систему 1 получим следующее:
Решением неравенства будет следующее : в1 > - 50. Если запас недефицитного ресурса Р1 будет снижаться не больше, чем на 50 д.е., то в оптимальном плане изменяется только неиспользованный остаток первого ресурса. 0
Пусть в3 [pic] 0, в2 и в1 =0, т.е. изменяется третий ресурс, то подставив значения в исходную систему 1 получим следующее:
х4*= 1800 + 1750 [pic],
х3*= 0 + 348,6 [pic]0 ,
х6*= в3 - 1750 + 2400[pic]0 ,
Решением неравенства будет следующее : в3 > - 650. Если запас недефицитного ресурса Р3 будет снижаться не больше, чем на 650 станкочасов., то в оптимальном плане изменяется только неиспользованный остаток третьего ресурса.
б) Изменение цен за единицу выпускаемой продукции (коэффициентов целевой функции С).
Пусть С изменяется на С, то получим следующую систему:
1 = (0 + С4)1,5 + (70 + С3)0,5 + (-1,5)(0 + С6) - (30 + С1) [pic] 0,
2 = (0 + С4)(-1,17) + (70 + С3)0,833 + 1,833(0 + С6) - (40 + С2) [pic] 0,
5 = (0 + С4)(-0,833) + (70 + С3)0,166 + (- 0,833)(0 + С6) - (0 + С5) [pic] 0,
Пусть С1[pic]0, а С2= С3= С4= С5= С6=0, то получим:
Решением данного неравенства будет С1 < 5. При цене 4,9 д.е. продукцию П1 производить не выгодно, при уменьшении цены П1 эту продукцию также не выгодно производить, но увеличении цену можно не более, чем на 5 д.е. При этом оптимальный план не изменится.
Пусть С2[pic]0, а С1= С3= С4= С5= С6=0, то получим:
Решением данного неравенства будет С2 < 18,31. При цене 18 д.е. продукцию П2 производить не выгодно, при уменьшении цены П2 эту продукцию также не выгодно производить, но увеличении цену можно не более, чем на 18,31 д.е. При этом оптимальный план не изменится.
Пусть С3[pic]0, а С1= С2= С4= С5= С6=0, то получим:
-69.75 -21.98 -10
Решением данного неравенства будет С3 от -10 ло +[pic] . При изменении цены на продукцию П3 в данном интервале, ассортимент и объемы выпуска продукции не меняются, а выручка от реализации станет другой.
5. В условиях конкуренции стоящая перед предприятием задача меняется, при этом можно использовать следующую оптимальную модель. Условием этой задачи будет являться определение экономического результата, при котором затраты на производство должны быть минимальны нормы расхода на производства одного изделия.
Числовая модель в данном случае будет следующая:
L2 (x) min = 21 x1 + 30 x2 + 56 x3 ,
x1, x2, x3 > 0
Приведем к каноническому виду данную систему:
L2 (x) min = 21 x1 + 30 x2 + 56 x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7,
4x1+ 3x2 + 5x3 + x4= 1800 ,
3x1+ 5x2 + 6x3 + x5= 2100 ,
x1+ 6x2 + 5x3 + x6 = 2400 ;
21 x1 + 30 x2 + 56 x3 - x7= 11025.
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7> 0
Так как х7 не является базисной (перед переменной стоит коэффициент-1), то для решения данной задачи используем метод искусственного базиса. Для этого в четвертое ограничение введем неотрицательную искусственную переменную х8', которая в целевой функции записывается с коэффициентом М.
L2 (x) min = 21 x1 + 30 x2 + 56 x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + Мх8',
Получим расширенную задачу:
4x1+ 3x2 + 5x3 + x4 = 1800,
3x1+ 5x2 + 6x3 + x5 = 2100,
x1+ 6x2 + 5x3 + x6 = 2400;
21 x1 + 30 x2 + 56 x3 - x7 + х8' = 11025.
Строим первое опорное решение задачи:
|СБ |Б |0 |21 |30 |56 |0 |0 |0 |0 |М | | | |b |X1 |X2 |X3 |X4 |X5 |X6 |X7 |X8' | |0 |x4 |1800 |4 |3 |5 |1 |0 |0 |0 |0 | |0 |x5 |2100 |3 |5 |6 |0 |1 |0 |0 |0 | |0 |x6 |2400 |1 |6 |5 |0 |0 |1 |0 |0 | |М |х8 |11025 |30 |40 |70 |0 |0 |0 |-1 |1 | | | |0 |-21 |-30 |-56 |0 |0 |0 |0 |0 | |0 |x4 |330 |0 |-2,333|-4,333|1 |0 |0 |0,133 |0,133 | |70 |x5 |997,5 |0 |1 |-1 |0 |1 |0 |0,1 |-0,1 | |0 |x6 |2032,5|0 |4,666 |2,667 |0 |0 |1 |0,033 |-0,033| |21 |х1 |367,5 |1 |1,333 |2,333 |0 |0 |0 |-0,033|0,033 | | | |7717,5|0 |-2 |-7 |0 |0 |0 |-0,7 |0,7-М |
Решением данной симплекс таблицы будет следующим:
х1= 367,5; х2= 0; х3=0; х4= 330; х5= 997,5; х6= 2032,5; х7= 0;
Выручка от реализации продукции при данном оптимальном плане составит:
21 * 367,5 + 30*0 + 56 *0 = 7717,5 д.е.
В заданном условии задачи, т.е определении потоков продукции, минимизирующих затраты производства при дополнительном условии выпуска продукции не менее 45 % от максимально возможного, получим следующие результаты:
предприятие выпускает изделия П1 в количестве 367,5 шт, (х1=367,5);
изделия П2, П3 предприятие не выпускает (х2=х3=0);
при данном процессе производства остаток ресурсов составит:
а) материалов - 330 д.е.,
б) трудовых ресурсов - 997,5 чел/часов,
в) оборудования 2032,5 станко/часов.
Таким образом, при выпуске 367,5 шт первого изделия предприятие минимизирует затраты на производство при дополнительном условии выпуска продукции не менее 45 % от максимально возможного. При этом выручка от реализации продукции (изделия П1) составит 7717,5 д.е.
Заключение
В данной курсовой работе мы рассмотрели одну из важных тем, изучаемых дисциплиной "Логистика", это основы системного анализа, логистические системы и структура их управления. В работе были рассмотрены основные вопросы этой темы такие как : основные принципы системного анализа, сравнительная характеристика классического и системных подходов к формированию систем. Кроме этого, были рассмотрены основные свойства систем, а также вопрос о том, как эти свойства "работают" в логистических системах. Особое внимание было уделено вопросу о видах логистических систем и структуре их управления.
Цель второй части курсовой работы состоит в том, чтобы с помощью методов математического моделирования оптимизировать управление материальными потоками в заданной логистической системе. Кроме этого, задачами этой работы являются определение входных и выходных потоков логистической системы производства, составление математических моделей процессов производства и нахождение оптимальных потоков, максимизирующих объемы производства в стоимостном выражении, также требуется проведение экономический анализ оптимального процесса по последней симплекс-таблице, нахождение условия устойчивости структуры оптимального решения по отношению к изменениям: а) ресурсных входных потоков, б) коэффициентов целевой функции и определение оптимальных потоков продукции, минимизирующих затраты производства при дополнительном условии выпуска продукции не меньше 45 % от максимально возможного.
Использованная литература:
1. Афанасьева Н.В. Логистические системы и российские реформы
СПб: Спб ун-т экономики и финансов 1995 г.
1. Гаджинский А.М. Основы логистики : учеб. пособие
М: ИВЦ "Маркетинг", 1995 г.
3. Гаджинский А.М. Логистика : учебник
М: ИВЦ "Маркетинг", 1998 г.
4. Карташев В.А. Система систем . Очерки общей теории и методологии.
М: Прогресс -Академия, 1995 г.
5. Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование.
М: Высшая школа, 1967 г.
----------------------- 4x1+ 3x2 + 5x3 [pic] 1800 ,
3x1+ 5x2 + 6x3 [pic] 2100 ,
x1+ 6x2 + 5x3 [pic] 2400 ; x1, x2, x3 > 0.
{
1800
2100
2400
]
[
= A -1* B; В =
Б
1800 + в1 2100 + в2 2400 + в3
1 -0,833 0 0 0,166 0 0 -0,83 1
в2 [pic] 68,67,
в2 [pic] -2100,
в2 [pic] 780.3,
х4*= в1 +50 [pic]0,
х3*= 348,6[pic]0,
х6*= 650 [pic]0,
х4*= 1800 + в1 - 1750 [pic]0,
х3*= 0 + 348,6 [pic]0,
х6*= 0 - 1750 + 2400 [pic]0,
х4*= 50 [pic]0,
х3*= 348,6 [pic]0 ,
х6*= в3 + 650 [pic]0
С1* = 30 + С1, С2*= 40 + С2, С3* = 70 + С3, С4* = 0 + С4, С5* = 0 + С5, С6* = 0 + С6,
Тогда -оценки в последней симплекс таблице примут новые значения. Чтобы ранее найденное решение осталось оптимальным, изменение коэффициентов С целевой функции допустимо в таком интервале, для которого - оценки остаются неотрицательными.
1 = 5 - С1 [pic] 0,
2 = 18,31 [pic]0
5 = 11,62 [pic] 0,
1 = 35-30 + С1 [pic] 0,
2 = 58,31 - 40 [pic] 0
1 = 35-30 [pic] 0,
2 = 58,31 - 40 + С2 [pic] 0
1 = 5 [pic] 0,
2 = 18,31 + С2 [pic] 0
С3 [pic] -10,
С3 [pic] -21.98
C3 [pic] -69,75,
1 = 35-30 + 0,5 С3 [pic] 0,
2 = 58,31 - 40 + 0,833 С3[pic] 0
5 = 11,62 + 0,166 С3 [pic] 0,
4x1+ 3x2 + 5x3 [pic] 1800 ,
x1+ 6x2 + 5x3 [pic] 2400 ;
21 x1 + 30 x2 + 56 x3 [pic] 11025 (45% от L1 max).
Страницы: 1, 2, 3, 4
