Рефераты. Билеты по геодезии (2002г.)


















22 Виды погрешностей измерений, их классификация

измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной и качественной, выражающей числовое знаечние измеренной величины, и качественной – характер её точность. Из практики известно, что даже при самой тчательной и аккуратной работе много кратные измерения не дают одинаковых результатов. Если обозначить истинное значение измеряемой величины X а результат измерения l от истинная ошибка измерения дельта опред из веражения дельта= l-X Любая ошибка разультата измерения есть следствие действия многих факторов, каждый из которых порождает свою погрешность. Ошибки, происходящие от отдельных факторов, наз элементарными. Ошибки результата измерения яв алгебраической суммой элементарных ошибок. Математической основной теорией ошибок измерений являются теория вероятностей и математическая статистика. Ошибки измерений разделяют по двум признакам характеру их действия и источнику происхождения. По характеру – грубые систематические и случайные. Грубыми наз ошибки превосходящие по обсолютной величине некоторый, установленный для данных условий измерений предел. Ошибки которые по знаку или величине однообразно повторяются в многократных измерениях наз систематическими. Случайные ошибки – это ошибки, размер и влияние которых на каждый отдельный результат измерения остается неизвестным. По источнику происхождения различают ошибки приборов, внешние и личные. Ошибки приборов обусловлены   их несовершенством, например, ошибка в угле, изм теодолитом, ось вращения которого неточно приведена в вертикальное положение. Внешние ошибки происходят из-зи влияния внешней среды, в которой протекают измерения. Личные ошибки связаны с особенностями наблюдателя, напр, разные набл по разному наводят зрительную трубу на визирную цель. Т к грубые ошибки должне быть искл из результатов измерений, а систематические исключ или ослаблены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необход точностью, оценку резулт выполн измерений призводят, основываясь на своиства случайных ошибок.



23 Свойства случайных погрешностей. Арифм средина. Средняя квадрат погрешность

случайные ошибки характ след свойствами. При опред услов измер случ ошибки по бсолют величине не могут превышать известного предела наз предельной ошибкой. Это свойство позволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые ошибки. Положительные и отрицательные ошибки примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических ошибок. Чем больше обсолютная величина ошибки, тем реже она встреч в ряде измерений. Среднее арифмет из случайных ошибок измерений одной и той же величины, выполненных при один условиях, при неогранич возрастании числа измерений стремится к 0. это своиство компенсации. Последнее свойство случайных ошибок позволяет установить принцип получения из ряда измерений одной и той же величины результата, наиболее близкого к её истинному значению т е. Наиболее точного. Таким результатом яв среднее ариф из n измеренных значений данной величины. При бесконечно большом числе измерений  n lim (l|n)=X точность окончательного результата тем выше чем больше n/ 

для правильного использования результатов измерений необходимо знать с какокй точностью – с какой степенью бризости к истинному значению измеряемой величины, они полученны. Характеристикой точности отдельного измерения в теории ошибок служит предложенная Гауссом средняя квадратическая ошибка m, вычисл по формуле                                     

где n число измерений данной величины. Эта формула применима для случаев, когда известно истинное значение измеряемой величины. Такие случаи в практике встречаются редко. В то же время из измерений можно получить результат, наиболее близкий к истинному занчению – ариф середину. Средне квадрат ошибка подчитывается по ф Бесселя                                         где    - отклонения отдельных значений измеренной величины от ариф середины, наз вероятнейшими ошибками. Точность ариф середины естественно будет выше точности отдельного измерения. Её средняя квадратич ошибка M опред по ф--                где m – средняя квадратич ошибка одного измерения. Часто в практике для повышения контроля и точности опред величину измеряют дваждя – прямом и обратном направлении из двух полученных значений за окончательное принимается среднее из них. В этом случае средняя квадратическая ошибка одного измерения по формуле.              А средний результат из двух измерений – по формуле               дде d – разность измеренных величин,  n- число разнослей ( двойных измерений)


24 Двойные измерения. Относительная и предельная погрешность.

для правильного использования результатов измерений необходимо знать с какокй точностью – с какой степенью бризости к истинному значению измеряемой величины, они полученны. Характеристикой точности отдельного измерения в теории ошибок служит предложенная Гауссом средняя квадратическая ошибка m, вычисл по формуле                                      

где n число измерений данной величины. Эта формула применима для случаев, когда известно истинное значение измеряемой величины. Такие случаи в практике встречаются редко. В то же время из измерений можно получить результат, наиболее близкий к истинному занчению – ариф середину. Средне квадрат ошибка подчитывается по ф Бесселя                                         где    - отклонения отдельных значений измеренной величины от ариф середины, наз вероятнейшими ошибками. Точность ариф середины естественно будет выше точности отдельного измерения. Её средняя квадратич ошибка M опред по ф--                где m – средняя квадратич ошибка одного измерения. Часто в практике для повышения контроля и точности опред величину измеряют дваждя – прямом и обратном направлении из двух полученных значений за окончательное принимается среднее из них. В этом случае средняя квадратическая ошибка одного измерения по формуле.              А средний результат из двух измерений – по формуле               дде d – разность измеренных величин,  n- число разнослей ( двойных измерений)

в соответствии с первым своиством случайных ошибок для обсолютной величины случайной ошибки при данных условиях измерений существует допустимый предел, наз предельной ошибкой. В стороительных нормах предельная ошибка назвается допустимым отклонением. Иногда о точности измерений судят не по абсолютной величине средней квадратической иил предельной ошибки, а по величине относительной ошибке. Относительной ошибкой наз отношение абсолютной погрешности к значению самой измеренной величины. Относительная ошибка выражается в виде простой дроби, числитель которой единица, а знаменатель – число, округленное до 2-3-х значащих цифр с нулями.

25 Оценка точности результатов многократных измерений. Погрешности. Весовое греднее

точность результатов многократных измерений одной и той же величины оценивают в такой последовательсти. Находят вероятнейшее  значение измеренной величины по фортуле арифметической средины. Вычисляют отклонения             каждого значения измеренной величины         от значения арифметической средины. Контроль вычислений

      По формуле бесселя вычисляют среднюю квадратическую ошибку одного измерения. По формуле вычисляют среднюю квадратическую ошубку арифмет средины. Если измеряют линейную величину, то подсчитывают относительную ошибку каждого измерения и арифметической средины. При необходимости подсчитывают предельную ошибку одного измерения, которая может служить допуститмым значением ошибок аналогичных измерений.

Впрактике геод работ часто возникает необходимость найти среднюю квадратическую ошибку функции, если известны средние квадратические ошибки её аргументов, и наоборот. Рассмотрим функцию общего вида F= f (x y z …. U) дге x y z – независимые аргументы, полученные из наблюдений или проектного расчета со средними квадратическими ошибками  mx my mz соответственно. Из теории ошибок измерений известно что средняя квадратическая ошибка функции независимых аргументов равна корню квадратному из суммы квадратов произведений частных производных функций по каждому из аргументов на средние квадратические ошибки соответствующих аргументов.                       


                  

26 Неравноточные измерения. Понятие о весе измеренных величин. Весовое среднее

Неравноточными наз такие измерения  l1 l2 l3 l4,скоторые выполнены соответственно с разными средними квадратическими ошибками  m1 m2 m3 m4 за счет разного количества приемов, использования приборов различной точности, разных условий и т п. Для определения а этом случае в качестве общего результата арифметической средины пользуются формулой                                               где  Pi- вспомогательные числа, называемые весами измерений, определяющими степень доверия к их результатам. Веса вычисляются по формуле.               Где    - безразмерный коэффициент. Понятие веса применимо и для любой функции  F измеренных величин. Вес  Pf функции F при известной её средней квадратической ошибке  mf вычисляют по формуле           

Величину   наз ошибкой единицы веса, т к при  Pi=1                                         

Величину обратного веса наз обратным весом и обычно обозначают буквой q для веса измерения и Q – для веса функции. Используя формулы  первую и последнию в практике проектирования геодезических измерений и их обработки решают две основные задачи ---

установление весов неравноточных или разнородных измерений с целью совместной обработки их результатов.определение веса функции неравноточных измерений аргументов для получения средней квадратической ошибки функции и наоборот       




27 Основные правила и средства вычислений.

Вычисления –неотъемлимый элемент геод работ как во время измерений, так и в процессе обработки их результатов. Сполоб и технические средства вычислений зависят от сложности и объема рабрты. Для ывчислений исполз различные вычислительные машины. В процессе работы пользуются справочными материалами таблицами монограммами. При вычислении собл общие требования, позволяющие уменьшить вероятность ошибок и оплучать результат наиболее простым способом: прежде всего выбирают рациональную схему, обеспеч простоту, наглядность и однотипность вычислений; например результаты измерений и полевых вычислений записывают в стандартных журналах, а послед вычислений – в бланках или ведомостях; все вычисл соправожд контролем – теукщим и заключительным. При текущем контроле проверяют правильность промежуточных вычислений, при заключ – окончательного результата. Для этого вычисления выполн два работника параллельно и независимо друг от друга; либо результаты проверяют по контрольным формулам. В геод вычисл приходится иметь дело преимущест с приближ числами. Для того чтобы добиться наибольшей степени приблежения собл след правила. В приближ числе выд десятичные знаки, значащие цифры и верные цифры. Десятичными знаками считают все цифры стоящие после запятой, значащими цифрами – все цифры числа кроме 0 стоящих перед первой и последней занчащей цифрой. Верными наз цифры числа, --заслуживающие доверия – напр—если при измерении линии с точностью до одного метра получается результат 285,41 м , верными будут цифры 285—послед 2 цифры не верные – не заслуживающие доверия. Окончат результат может содерж не более одной лишней знач цифры. При выполн ариф дейиствий с приближ числами целесообразно рукаводств след правилами: при сложении иили вычитании чисел с неодинаковым кол-в десятич знаков оставляют столько десятичных знаков сколько их имеет число с наименьшим кол десят знаков,  + 1 запасной знак. В сумме или разности оставляют столько десятичн знаков сколько имеет число с наименьш колич знаков. При умножении или делении чисел с неодин кол значащих цифр оставл столько знач цифр, сколько их имеет число с неименьш кол знач цифр., + 1 запасная цифра. В произведении или частном сохраняют столько знач цифр сколько их имеет число снаибол кол знач цифр; при возведении числа в степень в результ оставляют столько знач цифр сколько их было в числе возвод в степень; при извлечении корня с числа в результ сохран столь знач цифр сколько верных цифр имеет подкоренное число при вычисл, связ с умножением и деление чисел, возвед в степень и извлеч корня, применяют логарифмические, нелогарифм и без табличные способы, наиболее часто нелогарифм способом основан на применении вычислит машин.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.