соподчинены понятию «вид
изобразительного искусства».
Нужно отметить, что с увеличением количества рассматриваемых понятий
возрастают трудности в построении графических схем, выражающих отношения
между ними. Это и понятно: увеличивается число возможных областей
пересечения классов, а значит, и тех «ячеек», которые должны на
схеме соответствовать разным подмножествам.
Уже для четырех понятий, находящихся в отношении перекрещивания,
приходится прибегать к эллипсам, так как
на круговых схемах некоторые из областей
пересечения оказались бы утеряны.
Например, отношение понятий «студент»,
«спортсмен», «филателист», «москвич»
изобразится схемой (рис.8). Можно
насчитать 16 подмножеств,
соответствующих этому отношению:
1)студенты-спортсмены, занимающиеся
филателией, и живущие в Москве; 2)
студенты-спортсмены, занимающиеся
филателией, но не живущие в Москве; 3)
студенты-филателисты, живущие в Москве,
но не занимающиеся спортом, …, 16) люди,
не являющиеся ни студентами, ни
спортсменами, ни филателистами, ни
москвичами.
Общая характеристика операций с понятиями.
Логические операции с понятиями ( это такие действия, посредством
которых из одного, двух или большего числа понятий образуется новое
понятие. Иными словами, это действия, позволяющие определённым образом
преобразовывать некоторые заданные множества.
Например, множество студентов P и множество спортсменов Q могут быть
мысленно преобразованы в класс,
состоящий только из студентов, которые
являются спортсменами. На рисунке 9
штриховкой показано множество,
образованное посредством данной
операции. Эти же два множества можно
подвергнуть иной операции, получив класс
спортсменов, ни один из которых не
является студентом (рис. 10). Понятия,
предшествующие операции, будем называть
исходными, вновь полученное понятие
назовем результатом соответствующей
операции. В нашем примере исходными
понятиями будут понятия «студент» и
«спортсмен», результат же операции в
первом случае, вероятно, лучше всего
выразить словосочетанием «студент (
спортсмен», во втором ( конструкцией
«спортсмен, не являющийся студентом».
Поразмыслив, можно прийти к выводу, что
существуют и другие способы
преобразования тех же исходных понятий,
приводящие к различным результатам.
В различных эпизодах интеллектуально(речевой практики (в различных
текстах) встречаются понятия, словесная форма выражения которых позволяет
рассматривать их как сложные, возникшие в результате преобразования других
понятий. В таких случаях может возникнуть вопрос об исходных (иногда
очевидных, иногда лишь предполагаемых) понятиях и характере произведенной с
ними операции. Раскрывая логические механизмы образования таких понятий, мы
получаем возможность составить достаточно ясное представление об их
содержании и объеме или, если необходимо, уточнить это представление.
Рассмотренное выше понятие, выраженное словосочетанием «студент (
спортсмен», недвусмысленно фиксирует область пересечения исходных классов.
Таковы же, например, понятия «солдат ( герой России» или «журналист (
международник». Первое выражает область пересечения класса солдат и
множества героев России, второе ( область пересечения понятий «журналист» и
«специалист по международным вопросам». Однако идеальная по ясности картина
встречается далеко не всегда. Не столь просто охарактеризовать со стороны
содержания и объема такие понятия, как, скажем, «научно-практическая
конференция», «научно-техническая информация», «логико-психологический
анализ», хотя они вроде бы построены по той же словообразовательной модели.
Соединение некоторых исходных понятий в более сложную конструкцию не всегда
осуществляется с должной степенью определённости, а иногда ведет к
образованию достаточно серьёзных ошибок. Изучение логических операций с
понятиями позволяет обнаружить внутренние, иногда скрытые механизмы
подобных ошибок, способствует выработке действенных навыков контроля над
смысловыми свойствами текста. Объектами логических операций могут быть
одно, два или неопределённо большое число понятий. Примерами логических
операций с одним понятием служат рассмотренные ранее операции обобщения и
ограничения. Нужно отметить, однако, что есть ситуации, допускающие
различные варианты анализа. В понятии «симфония Д. Д. Шостаковича»
одинаково правомерно усматривать результат любой из следующих операций: 1)
ограничение понятия «симфония», 2) ограничение понятия «музыкальное
произведение Д. Д. Шостаковича», 3) объединение указанных в пунктах 1 и 2
понятий способом, который позволяет зафиксировать в новом понятии область
их пересечения.
Отрицание понятия.
Из операций с одним исходным понятием по степени значимости наибольшего
внимания заслуживает операция, именуемая отрицанием. В результате отрицания
произвольного понятия P образуется новое понятие не-P. Объем этого нового
понятия включает в себя лишь те объекты х, о каждом из которых можно
высказать истинное суждение х есть не-Р. Скажем, в результате отрицания
понятия «журналист» получаем множество «не-журналистов», путем отрицания
понятия «учебник» переходим к понятию «не-учебник» и т. п. Чтобы отличить
собственно логическое отрицание от некоторых грамматических форм, частица
«не» отделяется от исходного понятия дефисом. Этим подчеркивается, что в
результате логического отрицания образуется понятие, связанное с исходным
отношением контрадикторности, а не контрарности.
Смысл отрицания произвольного понятия Р хорошо передается графической
схемой (рис.11), где прямоугольником
обозначен универсальный класс, а
результат операции показан штриховкой.
Эта же схема делает наглядной
закономерную зависимость, выражаемую
формулой не не-P=P. Формула показывает
объемное равенство некоторого понятия с
результатом его двойного отрицания (так
называемый закон двойного отрицания для
классов). И действительно, исходному
пункту;
поэтому двойное отрицание иногда называется мнимым (дважды отрицая данное
понятие, мы, по существу, его не отрицаем).
Сложение и умножение понятий.
Из операций с двумя исходными понятиями (или большим их числом) следует
выделить логическое сложение и логическое умножение. Результат сложения
понятий Р и Q будем называть их логической суммой и обозначать P+Q, а
результат умножения тех же понятий назовем их логическим произведением и
обозначим Р•Q.В объём понятия Р+Q входят те объекты, каждый из которых
принадлежит хотя бы одному из исходных классов. Иными словами, х
принадлежит классу Р+Q, если истинно суждение х есть Р или Q (где союз
«или» употребляется в неисключающем его значении). В объём понятия P•Q
входят те объекты, каждый из которых принадлежит обоим исходным классам.
Иначе говоря, х принадлежит классу Р•Q если истинно суждение х есть P и Q,
где союз «и» фиксирует одновременное вхождение х в данные классы.
Различие между этими операциями иллюстрируют графические схемы. На
рисунках 12 ( 15 показана логическая сумма, а на рисунках 16 ( 19 (
логическое произведение понятий Р и Q с учетом четырех известных нам видов
отношений. Лишь для равнообъемных понятий итоги сложения и умножения
совпадают, в трех других случаях классы Р+Q и Р•Q принципиально различны.
Это и понятно, поскольку операция сложения, в сущности, объединяет исходные
множества, тогда как операция умножения образует класс, соответствующий
области их пересечения. Уместно подчеркнуть, что результат умножения
родового и видового понятий объёмно равен видовому, а результат сложения
тех же понятий ( родовому (см. рис.17 и 13). Если исходные понятия
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
